新人教b版高中數(shù)學(xué)選修1-1212橢圓的幾何性質(zhì)(完整版)
【正文】 ［師］ 研究曲線的幾何特征有什么意義？ ［生］ （通過預(yù)習(xí)，學(xué)生大部分已清楚了） .研究曲線的幾何性質(zhì)可以從整體上把握曲線的形狀 .大小和位置 . ［師］ 怎樣來(lái)研究曲線的幾何特征呢？ 在解析幾何里，是通過對(duì)曲線的方程的討論來(lái)研究曲線的幾何特征的 . ［師］ 我們對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 12222 ??byax (a＞ b＞ 0)進(jìn)行討論 . ： ［師］ 能從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中找出橢圓的范圍嗎？ [生 ]方程中兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于 1，所以，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)（ x,y）適合不等式： 22ax ≤ 1, 22bx ≤ 1 即： x2≤ a2,y2≤ b2 ∴ |x|≤ a,|y|≤ b 這說明橢圓位于直線 x=177。 a,0） (0,177。 b的矩形里 稱性小結(jié) 橢圓關(guān)于 x軸、 y軸、原點(diǎn)都對(duì)稱 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（177。 c,0） c=22 ba ? (0,177。 b所圍成的矩形里 . [師 ]將由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)與由橢圓的方程研究橢圓的性質(zhì)結(jié)合起來(lái)學(xué)習(xí)，有助于我們理解知識(shí)與知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系，對(duì)我們的進(jìn)一步學(xué)習(xí)是大有益處的 . ： ［師］ 在曲線的方程里，我們討論過對(duì)稱性，如果以 y代 y方程不變，那么當(dāng)點(diǎn) P（ x,y）在曲線上時(shí)，它關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) P′ (x,y)也在曲線上，所以曲線關(guān)于 x軸對(duì)稱，同理，如果以 x代 x方程不變，那么曲線關(guān)于 y軸對(duì)稱，如果同時(shí)以 x代 x，以 y代 y方程不變，那么曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 . ［師］ 我們來(lái)看橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以 x代 x，或以 y代 y或同時(shí)以 x代 x,y代 y，方程怎樣改變？ ［生］ 沒有改變 . ［師］ 所以橢圓關(guān)于 x軸、 y軸及原點(diǎn)都是對(duì)稱的，這時(shí)坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心，橢圓的對(duì)稱中心叫橢圓的中心 . （板書） ［師］ 請(qǐng)同學(xué)們注意：標(biāo)準(zhǔn)方程表 示的橢圓，它的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸、中心是原點(diǎn)，那么能不能說橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，橢圓的對(duì)稱中心是原點(diǎn)呢？ ［生］ 不能說橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，中心是原點(diǎn) . ［師］ 既然不能這樣說，那么橢圓是否就沒有對(duì)稱軸，沒有中心了呢？ ［生］ 無(wú)論橢圓在什
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