新人教b版高中數(shù)學(xué)選修1-1212橢圓的幾何性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-01-13 22:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)與由橢圓的方程研究橢圓的性質(zhì)結(jié)合起來學(xué)習(xí)，有助于我們理解知識與知識之間的本質(zhì)聯(lián)系，對我們的進一步學(xué)習(xí)是大有益處的 . ： ［師］ 在曲線的方程里，我們討論過對稱性，如果以 y代 y方程不變，那么當(dāng)點 P（ x,y）在曲線上時，它關(guān)于 x軸的對稱點 P′ (x,y)也在曲線上，所以曲線關(guān)于 x軸對稱，同理，如果以 x代 x方程不變，那么曲線關(guān)于 y軸對稱，如果同時以 x代 x，以 y代 y方程不變，那么曲線關(guān)于原點對稱 . ［師］ 我們來看橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以 x代 x，或以 y代 y或同時以 x代 x,y代 y，方程怎樣改變？ ［生］ 沒有改變 . ［師］ 所以橢圓關(guān)于 x軸、 y軸及原點都是對稱的，這時坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心 . （板書） ［師］ 請同學(xué)們注意：標(biāo)準(zhǔn)方程表 示的橢圓，它的對稱軸是坐標(biāo)軸、中心是原點，那么能不能說橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，橢圓的對稱中心是原點呢？ ［生］ 不能說橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，中心是原點 . ［師］ 既然不能這樣說，那么橢圓是否就沒有對稱軸，沒有中心了呢？ ［生］ 無論橢圓在什么位置，它都有互相垂直的兩條對稱軸，都有中心，橢圓的對稱軸不是坐標(biāo)軸時，橢圓的方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程 . ［師］ 橢圓的對稱軸不是坐標(biāo)軸時，橢圓的方程是怎樣的？ ［生］ （回答不上來） ［師］ 關(guān)于這個問題隨著我們以后的不斷深入學(xué)習(xí)大家會搞清楚的 . （此課時不必研究） ［師］ 現(xiàn)在我們應(yīng)該明白的是：標(biāo)準(zhǔn)方程表示的橢圓，其中心是原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，反過來，對稱軸是坐標(biāo)軸的橢圓，其方程是標(biāo)準(zhǔn)方程 . ： ［師］ 研究曲線上某些特殊點的位置，可以確定曲線的位置，要確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常常需要求出曲線與 x 軸、 y 軸的交點坐標(biāo) .同學(xué)們看一下，標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的橢圓與 x軸、 y軸的交點坐標(biāo)是怎樣的 . ［生］ 在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，令 x=0 得 y=177。 b,所以得到：（ 0,b）、（ 0,b）是橢圓與 y軸的兩個交點，同理令 y=0，得 x=177。 a，可得（ a,0）、 (a,0)是橢圓與 x軸的兩個交點 . ［師 ］ 因為 x軸、 y
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