人教b版選修1-1高中數(shù)學(xué)綜合檢測二(編輯修改稿)
2025-01-08 11:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，－ 6)， 且函數(shù) g(x)＝ f′ (x)＋ 6x 是偶函數(shù) ． (1)求 m、 n 的值 ； (2)若 a0， 求函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 (a－ 1， a＋ 1)內(nèi)的極值 ． 21． 某商品每件成本 9 元 ， 售價 30 元 ， 每星期賣出 432 件 ． 如果降低價格 ， 銷售量可以增加 ， 且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值 x(單位 ： 元 ， 0≤ x≤ 30)的平方成正比 ， 已知商品單價降低 2 元時 ， 一星期多賣出 24 件 ． (1)將一個星期的商品銷售利潤表示成 x 的函數(shù) ； (2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大 ？ 22． 如圖 ， 從橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)上一點(diǎn) M 向 x軸作垂線 ， 恰好通過橢圓的左焦點(diǎn) F1， 且它的長軸端點(diǎn) A 及短軸端點(diǎn) B 的連線 AB∥ OM. (1)求橢圓的離心率 e； (2)設(shè) Q 是橢圓上任一點(diǎn) ， F2是右焦點(diǎn) ， F1是左焦點(diǎn) ， 求 ∠ F1QF2的取值范圍 ； (3)設(shè) Q 是橢圓上一點(diǎn) ， 當(dāng) QF2⊥ AB 時 ， 延長 QF2與橢圓交于另一點(diǎn) P， 若 △ F1PQ 的面積為 20 3， 求此時橢圓的方程 ． 答案 1． D 2． A 3． D 4． D 5． B 6． C 7． B 8． C 9． A 10． A 11． D 12． D 13． a－ 2 或 a2 14．－ 34 24＋ x2＝ 1 16． (2,3)∪ (－ 3，－ 2) 17． 解 橢圓 x2144＋y2169＝ 1的焦點(diǎn)是 (0，－ 5)， (0,5)， 焦點(diǎn)在 y軸上， 于是設(shè)雙曲線方程是 y2a2－x2b2＝ 1(a0， b0)， 又雙曲線過點(diǎn) (0,2)， ∴ c＝ 5， a＝ 2， ∴ b2＝ c2－ a2＝ 25－ 4＝ 21， ∴ 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y24－x221＝ 1， 實(shí)軸長為 4， 焦距為 10，離心率 e＝ ca＝ 52， 漸近線方程是 y＝ 177。2 2121 x. 18． 解 命題 p： f′ (x)＝ 1－ ax2. ∵ f(x)＝ x＋ ax在區(qū)間 [1，＋ ∞ )上是增函數(shù)， 則 f′ (x)＝ 1－ ax2≥ 0在 [1，＋ ∞ )上恒成立， 即 a≤ x2在 [1，＋ ∞ )上恒成立， ∴ a≤ (x2)min， ∴ a≤ 1. 命題 p： A＝ {a|a≤ 1}． 命題 q： f′ (x)＝ 3x2＋ 2ax＋ 3. 要使得 f(x)＝ x3＋ ax2＋ 3x＋ 1在 R上有極值， 則 f′ (x)＝ 3x2＋ 2ax＋
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