人教b版選修1-1高中數(shù)學232拋物線的幾何性質(zhì)word基礎(chǔ)過關(guān)二(編輯修改稿)
2024-12-25 10:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 y2)， 則稱 AB為拋物線的焦點弦 ． 求證 ： (1)y1y2＝－ p2； x1x2＝ p24； (2) 1|FA|＋ 1|FB|＝ 2p； (3)以 AB為直徑的圓與拋物線的準線相切 ． 答案 1． B 2． C 3． B 4． A 5.?? ??0， a4 2 7． D 8． A 10． 解 如圖所示，拋物線 y2＝ 2px (p0)的準線為 x＝－ p2， A(x1， y1)， B(x2， y2)，設 A、 B到準線的距離分別為 dA， dB，由拋物線的定義知， |AF|＝ dA＝ x1＋ p2， |BF|＝ dB＝ x2＋ p2， 于是 |AB|＝ x1＋ x2＋ p＝ 52p， x1＋ x2＝ 32p. 當 x1＝ x2時， |AB|＝ 2p52p，直線 AB與 Ox不垂直 ． 設直線 AB的方程為 y＝ k?? ??x－ p2 . 由????? y＝ k?? ??x－ p2 ，y2＝ 2px，得 k2x2－ p(k2＋ 2)x＋ 14k2p2＝ 0. x1＋ x2＝ p?k2＋ 2?k2 ＝32p，解得 k＝ 177。2. ∴ 直線 AB的方程為 y＝ 2?? ??x－ p2 或 y＝－ 2?? ??x－ p2 . 11． 解 (1)由題意知，拋物線焦點為 (1,0)，設 l： x＝ ty＋ 1，代入拋物線方程 y2＝ 4x，消去 x，得 y2－ 4ty－ 4＝ 0. 設 A(x1， y1)、 B(x2， y2)，則 y1＋ y2＝ 4t， y1y2＝－ 4， OA→ OB→ ＝ x1x2＋ y1y2 ＝ (ty1＋ 1)(ty2＋ 1)＋ y1y2 ＝ t2y1y2＋ t(y1＋ y2)＋ 1
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