新人教b版高中數(shù)學（選修1-1）331《利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性》-文庫吧
2024-10-29 12:09 本頁面
【正文】 念。這個區(qū)間是定義域的子集。 (3)單調區(qū)間：針對自變量 x而言的。 若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調遞增 區(qū) 間； 若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調遞減區(qū)間。 以前 ,我們用定義來判斷函數(shù)的單調性 .在假設 x1x2的前提下 ,比較 f(x1)f(x2)與的大小 ,在函數(shù) y=f(x)比較復雜的情況下 ,比較 f(x1)與 f(x2)的大小并不很容易 .如果利用導數(shù)來判斷函數(shù)的單調性就比較簡單 . 三、新課講解 : 我們已經知道 ,曲線 y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù) y= f(x)的導數(shù) . 從函數(shù) y=x24x+3的圖像可以看到 : y x o 1 1 － 1 在區(qū)間 (2,+∞ )內 ,切線的斜率為正 ,函數(shù) y=f(x)的值隨著 x的增大而增大 ,即 0 時 ,函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間 (2, +∞)內為增函數(shù) . y? 在區(qū)間 (∞, 2)內 ,切線的斜率為負 ,函數(shù) y=f(x)的值隨著 x的增大而減小 ,即 0 時 ,函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間 (∞,2)內為減函數(shù) . y?a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b f 39。(x)0 f 39。(x)0 定義 :一般地 ,設函數(shù) y=f(x)在某個區(qū)間（ a， b）內有導數(shù) ,如果在 這個區(qū)間 內 0,那么函數(shù) y=f(x) 在為這個區(qū)間內 的 增函數(shù) 。如果在這個區(qū)間 內 0,那么函數(shù) y=f(x) 在為這個區(qū)間內的 減函數(shù) . 由上我們可得以下的結論 : 如果在某個區(qū)間內恒有 ,則 為常數(shù) . 0)( ?? xf )(xf)(xf?)(xf?例 1:確定函數(shù) f(x)=x22x+4在哪個區(qū)間內是增函數(shù) ,哪個
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