新人教b版高中數(shù)學(xué)選修1-1331利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性(存儲版)
【正文】 9。)(322,322( Zkkk ??? ????).)(342,322( Zkkk ??? ????解 :函數(shù)的定義域是 (1,+∞ ), .)1(2 11 121)( xxxxf ???????(2) f(x)=x/2ln(1+x)+1 由 即 得 x1或 x1. ,0)1(210)( ?????xxxf注意到函數(shù)的定義域是 (1,+∞),故 f(x)的遞增區(qū)間是 (1,+∞)。 (x)=3x212x+9 令 3x212x+90,解得 x3或 x1,因此 ,當(dāng) 或 時 , f(x)是增函數(shù) . ),3( ???x)1,(???x令 3x212x+90,解得 1x3,因此 ,當(dāng) 時 , f(x)是減函數(shù) . )3,1(?x故 f(x)在 (∞ ,1)和 (3,+∞ )內(nèi)是增函數(shù) , 在 (1,3)內(nèi)是減函數(shù) . 1 0 ?3 3 1 y x 而我們可以從右邊的 函數(shù)的圖象看到上面的結(jié)論是正確的 . （一）利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性的步驟 : (1):求導(dǎo)數(shù) ).(xf ?(2)解不等式 0得 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間 。這個區(qū)間是定義域的子集。 函數(shù)的單調(diào)性 與導(dǎo)數(shù) （ 4） .對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : .1)( l n)1( xx ?? .ln1)( l o g)2(axxa ??（ 5） .指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : .)()1( xx ee ??).1,0(ln)()2( ???? aaaaa xx xx c o s)(si n1 ??）（（ 3） .三角函數(shù) ： xx s i n)(c o s2 ???）（（ 1）
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