新人教b版高中數(shù)學(xué)選修1-1331利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性(更新版)
【正文】 [0,100)(或 [0,100]). (2)雖然在 x=100處導(dǎo)數(shù)為零 ,但在寫單調(diào)區(qū)間時(shí) , 都可以把 100包含在內(nèi) . 例 2:設(shè) f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間 ,試確定 a的取值 范 圍 ,并求其單調(diào)區(qū)間 . 解 : .13)( 2 ??? axxf若 a0, 對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立 ,此時(shí) f(x)只有一 個(gè)單調(diào)區(qū)間 ,矛盾 . 0)( ?? xf若 a=0, 此時(shí) f(x)也只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間 ,矛盾 . ,01)( ??? xf若 a0,則 ,易知此時(shí) f(x) 恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間 . )31)(31(3)( axaxaxf ??????故 a0,其單調(diào)區(qū)間是 : 單調(diào)遞增區(qū)間 : ).31,31(aa ???單調(diào)遞減區(qū)間 : 和 ).,31()31,( ??????? aa五、小結(jié) : ,首先要確定函數(shù) 的定義域 ,解決問題的過(guò)程中 ,只能在函數(shù)的定義域內(nèi) , 通過(guò)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 . ,除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)外 ,還要注意在定義域內(nèi)的不連續(xù)點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn) . ()0只是函數(shù) f(x)在該區(qū)間 上為增 (減 )函數(shù)的充分不必要條件 . )( xf ? ,是導(dǎo)數(shù)幾何 意義在研究曲線變化規(guī)律的一個(gè)應(yīng)用 ,它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 . f(x)在開區(qū)間 (a,b)上具有單調(diào)性 .則當(dāng)函數(shù) f(x) 時(shí)在閉區(qū)間 [a,b]上連續(xù) ,那么單調(diào)區(qū)間可以擴(kuò)大到閉區(qū)間 [a,b]上 . ,首先要根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù) ,再判斷所設(shè)函數(shù)的單調(diào)性 ,利用單調(diào)性的定義 , 證明要證的不等式 .當(dāng)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的定義域相同時(shí) ,我們也可用求導(dǎo)的方法求函數(shù)的值域 .
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