新人教b版高中數(shù)學選修1-1331利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性(更新版)
【正文】 [0,100)(或 [0,100]). (2)雖然在 x=100處導數(shù)為零 ,但在寫單調區(qū)間時 , 都可以把 100包含在內 . 例 2:設 f(x)=ax3+x恰有三個單調區(qū)間 ,試確定 a的取值 范 圍 ,并求其單調區(qū)間 . 解 : .13)( 2 ??? axxf若 a0, 對一切實數(shù)恒成立 ,此時 f(x)只有一 個單調區(qū)間 ,矛盾 . 0)( ?? xf若 a=0, 此時 f(x)也只有一個單調區(qū)間 ,矛盾 . ,01)( ??? xf若 a0,則 ,易知此時 f(x) 恰有三個單調區(qū)間 . )31)(31(3)( axaxaxf ??????故 a0,其單調區(qū)間是 : 單調遞增區(qū)間 : ).31,31(aa ???單調遞減區(qū)間 : 和 ).,31()31,( ??????? aa五、小結 : ,首先要確定函數(shù) 的定義域 ,解決問題的過程中 ,只能在函數(shù)的定義域內 , 通過討論導數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調區(qū)間 . ,除了必須確定使導數(shù)等于零的點外 ,還要注意在定義域內的不連續(xù)點和不可導點 . ()0只是函數(shù) f(x)在該區(qū)間 上為增 (減 )函數(shù)的充分不必要條件 . )( xf ? ,是導數(shù)幾何 意義在研究曲線變化規(guī)律的一個應用 ,它充分體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想 . f(x)在開區(qū)間 (a,b)上具有單調性 .則當函數(shù) f(x) 時在閉區(qū)間 [a,b]上連續(xù) ,那么單調區(qū)間可以擴大到閉區(qū)間 [a,b]上 . ,首先要根據(jù)題意構造函數(shù) ,再判斷所設函數(shù)的單調性 ,利用單調性的定義 , 證明要證的不等式 .當函數(shù)的單調區(qū)間與函數(shù)的定義域相同時 ,我們也可用求導的方法求函數(shù)的值域 .
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