高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第5章2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算課時(shí)作業(yè)(編輯修改稿)
2025-01-10 06:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 yi)＋ 1x＋ yi＝ x＋ yi＋ x－ yix2＋ y2＝ (x＋ xx2＋ y2)＋ (y－ yx2＋ y2)i. ∵ z＋ 1z是實(shí)數(shù)， ∴ y－ yx2＋ y2＝ 0，即 x2＋ y2＝ 1，且 x≠177。1 ， ∴ 1－ z1＋ z＝ 1－ x＋ y1＋ x＋ y ＝ － x－ y ＋ x－ y＋ x＋ y ＋ x－ y ＝ 1－ x2－ y2－ 2yi1＋ 2x＋ x2＋ y2 ＝－ y1＋ xi. ∵ y≠0 ， x≠ － 1， ∴ 1－ z1＋ z是純虛數(shù)． [點(diǎn)評 ] 充分利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式： z＝ a＋ bi(a， b∈ R)，代入到已知條件，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡，即可得要證的結(jié)果 . 一、選擇題 1． (2021 湖南理， 1)滿足 z＋ 1z ＝ i(i為虛數(shù)單位 )的復(fù)數(shù) z＝ ( ) A． 12＋ 12i B． 12－ 12i C．－ 12＋ 12i D．－ 12－ 12i [答案 ] B [解析 ] 由題可得 z＋ iz ＝ i?z＋ i＝ zi?z(1－ i)＝－ i?z＝ － i1－ i＝ 12－ 12i，故選 B. 2．已知 z1， z2是復(fù)數(shù)，定義復(fù)數(shù)的一種運(yùn)算 “ ?” 為： z1?z2＝????? z1z2 z1||z2 ，z1－ z2 z1|≤| z2 ，當(dāng) z1＝ 3－ i， z2＝－ 2－ 3i 時(shí)， z1?z2＝ ( ) A． 5＋ 2i B． 1＋ 2i C． 9＋ 7i D． 1－ 4i [答案 ] A [解析 ] 由 |z1|＝ 32＋ － 2＝ 10， |z2|＝ － 2＋ － 2＝ 13，知|z1||z2|，故由新 “ 運(yùn)算 ” 法則，得 z1?z2＝ z1－ z2＝ (3－ i)－ (－ 2－ 3i)＝ 5＋ 2i，選 A． [點(diǎn)評 ] 讀懂運(yùn)算法則是解此類題的關(guān)鍵． 3．若 z2＋ z＋ 1＝ 0，則 z2021＋ z2021＋ z2021＋ z2021的值是 ( ) A． 2 B．－ 2 C．－ 12＋ 32 i D．－ 12177。 32 i [答案 ] B [解析 ] 由 z2＋ z＋ 1＝ 0，不難聯(lián)想到立方差公式，從而將 z得出．將 z2＋ z＋ 1＝ 0 兩邊同乘 (z－ 1)，得 z3－ 1＝ 0，即 z3＝ 1(z≠1) ．則 z4＝ z， z2021＝ (z3)
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