高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第2章5簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則課時(shí)作業(yè)(編輯修改稿)
2025-01-10 06:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x)＝ 4x，則函數(shù) y＝ cos4x 是由函數(shù) f(u)＝ cosu與 u＝ φ (x)＝ 4x復(fù)合而成的． 查導(dǎo)數(shù)公式表可得 f′( u)＝－ sinu， φ ′( x)＝ 4. 根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可得 (cos42x－ sin42x)′ ＝ (cos4x)′ ＝ f′( u)φ ′( x)＝－ sinu4 ＝－ 4sin4x. 10．求 y＝ ln(2x＋ 3)的導(dǎo)數(shù)，并求在點(diǎn) (－ 12， ln2)處切線的傾斜角． [分析 ] 函數(shù) y＝ ln(2x＋ 3)可以看作函數(shù) y＝ lnu 和 u＝ 2x＋ 3的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則來求． [解析 ] 令 y＝ lnu， u＝ 2x＋ 3， 則 y′ x＝ (lnu)′(2 x＋ 3)′ ＝ 1u2 ＝ 22x＋ 3. 當(dāng) x＝－ 12時(shí)， y′ ＝ 23－ 1＝ 1，即在點(diǎn) (－ 12， ln2)處切線的傾斜角的正切值為 1，所以 傾斜角為 π4 . 一、選擇題 1． y＝ log3cos2x的導(dǎo)數(shù)是 ( ) A．－ 2log3etan x B． 2log3ecot x C．－ 2log3cosx D． log3ecos2x [答案 ] A [解析 ] y′ ＝ 1cos2xlog3e(cos 2x)′ ＝ 1cos2xlog3e2cos x(cos x)′ ＝ 1cos2xlog3e2cos x(－ sinx)＝－ 2log3etan x. 2．已知 f(x)＝ x2＋ 2f′ ??? ???－ 13 x，則 f′ ??? ???－ 13 ＝ ( ) A． 23 B．－ 23 C． 0 D．無法確定 [答案 ] A [解析 ] ∵ f(x)＝ x2＋ 2f′ ??? ???－ 13 x， ∴ f′( x)＝ 2x＋ 2f′ ??? ???－ 13 ， ∴ f′ ??? ???－ 13 ＝ 2 ??? ???－ 13 ＋ 2f′ ??? ???－ 13 ， ∴ f′ ??? ???－ 13 ＝－ 2 ??? ???－ 13 ＝ 23，即 f′ ??? ???－ 13 ＝ 23. 3．函數(shù) f(x)＝ cos x(x∈ R)的圖象按向量 (m,0)平移后，得到函數(shù) y＝－ f′( x)的圖象，則 m的值可以為 ( ) A． π2 B． π C．－ π D．－ π2 [答案 ]
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