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正文內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第2章5簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則課時(shí)作業(yè)(編輯修改稿)

2025-01-10 06:27 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 x)= 4x,則函數(shù) y= cos4x 是由函數(shù) f(u)= cosu與 u= φ (x)= 4x復(fù)合而成的. 查導(dǎo)數(shù)公式表可得 f′( u)=- sinu, φ ′( x)= 4. 根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可得 (cos42x- sin42x)′ = (cos4x)′ = f′( u)φ ′( x)=- sinu4 =- 4sin4x. 10.求 y= ln(2x+ 3)的導(dǎo)數(shù),并求在點(diǎn) (- 12, ln2)處切線的傾斜角. [分析 ] 函數(shù) y= ln(2x+ 3)可以看作函數(shù) y= lnu 和 u= 2x+ 3的復(fù)合函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則來求. [解析 ] 令 y= lnu, u= 2x+ 3, 則 y′ x= (lnu)′(2 x+ 3)′ = 1u2 = 22x+ 3. 當(dāng) x=- 12時(shí), y′ = 23- 1= 1,即在點(diǎn) (- 12, ln2)處切線的傾斜角的正切值為 1,所以 傾斜角為 π4 . 一、選擇題 1. y= log3cos2x的導(dǎo)數(shù)是 ( ) A.- 2log3etan x B. 2log3ecot x C.- 2log3cosx D. log3ecos2x [答案 ] A [解析 ] y′ = 1cos2xlog3e(cos 2x)′ = 1cos2xlog3e2cos x(cos x)′ = 1cos2xlog3e2cos x(- sinx)=- 2log3etan x. 2.已知 f(x)= x2+ 2f′ ??? ???- 13 x,則 f′ ??? ???- 13 = ( ) A. 23 B.- 23 C. 0 D.無法確定 [答案 ] A [解析 ] ∵ f(x)= x2+ 2f′ ??? ???- 13 x, ∴ f′( x)= 2x+ 2f′ ??? ???- 13 , ∴ f′ ??? ???- 13 = 2 ??? ???- 13 + 2f′ ??? ???- 13 , ∴ f′ ??? ???- 13 =- 2 ??? ???- 13 = 23,即 f′ ??? ???- 13 = 23. 3.函數(shù) f(x)= cos x(x∈ R)的圖象按向量 (m,0)平移后,得到函數(shù) y=- f′( x)的圖象,則 m的值可以為 ( ) A. π2 B. π C.- π D.- π2 [答案 ]
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