高中數(shù)學北師大版選修2-2第3章1第1課時導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課時作業(yè)(編輯修改稿)
2025-01-10 06:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a ，－ a ， 所以 5≤ a≤7. 解法三： (轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題 ) f′( x)＝ x2－ ax＋ a－ f(x)在 (1,4)內(nèi)單調(diào)遞減，所以 f′( x)≤0 在 (1,4)上恒成立．即 a(x－ 1)≥ x2－ 1在 (1,4)上恒成立，所以 a≥ x＋ 1，因為 2x＋ 15，所以當 a≥5 時，f′( x)≤0 在 (1,4)上恒成立， 又因為 f(x)在 (6，＋ ∞) 上單調(diào)遞增，所以 f′( x)≥0 在 (6，＋ ∞) 上恒成立， 所以 a≤ x＋ 1，因為 x＋ 17，所以 a≤7 時， f′( x)≥0 在 (6，＋ ∞) 上恒成立．由題意知 5≤ a≤7. [點評 ] 本題是含參數(shù)單調(diào)性問題，是高考的重點和熱點，體現(xiàn)了數(shù)學上的數(shù)形結合與轉(zhuǎn)化思想 . 一、選擇題 1．函數(shù) y＝ xcosx－ sinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) ( ) A． (π2 ， 3π2 ) B． (π ， 2π) C． (3π2 ， 5π2 ) D． (2π ， 3π) [答案 ] B [解析 ] y′ ＝－ x∈ (π ， 2π) 時， y′0 ，則函數(shù) y＝ xcosx－ sinx在區(qū)間 (π ，2π) 內(nèi)是增函數(shù)． 2．設函數(shù) f(x)在定義域內(nèi)可導， y＝ f(x)的圖象如圖所示，則導函數(shù) y＝ f′( x)的圖象可能為 ( ) [答案 ] D [解析 ] 函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 (－ ∞ ， 0)上單調(diào)遞增，則導函數(shù) y＝ f′( x)在區(qū)間 (－ ∞ ，0)上的函數(shù)值為正，排除 A、 C；原函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 (0，＋ ∞) 上先增再減，最后再增，其導函數(shù) y＝ f′( x)在區(qū)間 (0，＋ ∞) 上的函數(shù)值先正、再負、再正，排除 D. 3.(2021 福建省閩侯二中、永泰二中、連江僑中、長樂二中聯(lián)考 )設函數(shù) F(x)＝ f xex是定義在 R上的函數(shù)，其中 f(x)的導函數(shù) f ′( x)滿足 f ′( x)f(x)對于 x∈ R 恒成立，則( ) A． f(2)e2f(0)， f(2021)e2021f(0) B． f(2)e2f(0)， f(2021)e2021f(0) C． f(2)e2f(0)， f(2021)e2021f(0) D． f(2)e2f(0)， f(2021)e2021f(0) [答案 ] C [解析 ] ∵ 函數(shù) F(x)＝ f xex 的導數(shù) F′( x)＝ f xx－ f x xx 2 ＝f x － f xex 0， ∴ 函數(shù) F(x)＝ f xex 是 定義在 R上的減函數(shù)， ∴ F(2)F(
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