高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第3章1第2課時(shí)函數(shù)的極值課時(shí)作業(yè)(編輯修改稿)
2025-01-10 06:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x)＝ 3x2－ 3A． 因?yàn)榍€ y＝ f(x)在點(diǎn) (2， f(2))處與直線 y＝ 8相切， 所以????? f ＝ 0，f ＝ 8. 即 ????? － a ＝ 0，8－ 6a＋ b＝ 8. 解得 a＝ 4， b＝ 24. (2)f′( x)＝ 3(x2－ a)(a≠0) ． 當(dāng) a0時(shí)， f′( x)0，函數(shù) f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞) 上單調(diào) 遞增，此時(shí)函數(shù) f(x)沒有極值點(diǎn)． 當(dāng) a0時(shí)，由 f′( x)＝ 0得 x＝ 177。 a. 當(dāng) x∈ (－ ∞ ，－ a)時(shí)， f′( x)0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng) x∈ (－ a， a)時(shí)， f′( x)0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞減； 當(dāng) x∈ ( a，＋ ∞) 時(shí)， f′( x)0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞增． f(x)的增區(qū)間 (－ ∞ ，－ a)， ( a，＋ ∞) ，減區(qū)間 (－ a， a)， 此時(shí) x＝－ a是 f(x)的極大值點(diǎn)， x＝ a是 f(x)的極小值點(diǎn) . 一、選擇題 1．已知函數(shù) f(x)＝ ax3＋ bx2＋ c，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù) f(x)的極小值是( ) A． a＋ b＋ c B． 8a＋ 4b＋ c C． 3a＋ 2b D． c [答案 ] D [解析 ] 由 f′( x)的圖像可知 x∈ (－ ∞ ， 0)∪ (2，＋ ∞) 時(shí)， f′( x)0； x∈ (0,2)時(shí)，f′( x)0 ∴ f(x)在 (－ ∞ ， 0)和 (2，＋ ∞) 上為減函數(shù)，在 (0,2)上為增函數(shù)． ∴ x＝ 0時(shí)， f(x)取到極小值為 f(0)＝ c. 2．已知函數(shù) f(x)＝ ax2＋ 3x＋ 2a，若不等式 f(x)0的解集為 {x|1x2}，則函數(shù) y＝ xf(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( ) A． 1 B． 2 C． 0 D．不能判斷 [答案 ] B [解析 ] 由題意知????? a0－ 3a＝ 3， 所以 a＝－ 1，即 f(x)＝－ x2＋ 3x－ y＝ xf(x)＝－ x3＋ 3x2－ 2x， y′ ＝－ 3x2＋ 6x－ 2，由 Δ0 ，所以 y′ ＝ 0有兩個(gè)相異實(shí)根，故函數(shù) y＝xf(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)． 3．下面四圖都是在同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中 一定不正確 ． ． ． ． ． 的序號是 ( ) A． ①② B． ③④ C． ①③ D． ①④ [答案 ] B [解析 ] 對 于 ③ ， f(x)在原點(diǎn)附近為增函數(shù)， ∴ f′( x)0，而圖像中當(dāng) x0時(shí)， f′( x)0，∴③ 一定不正確；對于 ④ ，同理，導(dǎo)函數(shù)開始應(yīng)在 x軸上
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