高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第3章1《第2課時(shí) 函數(shù)的極值》課時(shí)作業(yè)-預(yù)覽頁
【正文】 x－ lnx的極小值等于 ________． [答案 ] 1 [解析 ] f′( x)＝ 1－ 1x，令 f′( x)＝ 0，則 x＝ 1， 當(dāng) x變化時(shí)， f(x)與 f′( x)的變化如下表： x (0,1) 1 (1，＋ ∞) f′( x) － 0 ＋ f(x) 極小值 ∴ f(x)的極小值是 f(1)＝ 1. 8．若函數(shù) f(x)＝ x2＋ ax＋ 1在 x＝ 1處取極值，則 a＝ ____. [答案 ] 3 [解析 ] f′( x)＝ 2x x＋ － x2＋ ax＋ 2 ， f′(1) ＝3－ a4 ＝ 0?a＝ 3. 三、解答題 9．已知函數(shù) f(x)＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c在點(diǎn) x0處取得極小值－ 5，其導(dǎo)函數(shù) y＝ f′( x)的圖像經(jīng)過點(diǎn) (0,0)， (2,0)， (1)求 a， b的值； (2)求 x0及函數(shù) f(x)的表達(dá)式． [解析 ] (1)由題設(shè)可得 f′( x)＝ 3x2＋ 2ax＋ b， ∵ f′( x)的圖像過點(diǎn) (0,0)， (2,0)， ∴????? b＝ 0，12＋ 4a＋ b＝ 0 解之得： a＝－ 3， b＝ 0. (2)由 f′( x)＝ 3x2－ 6x＞ 0，得 x＞ 2或 x＜ 0； ∴ 當(dāng)在 (－ ∞ ， 0)上， f′( x)＞ (0,2)上 f′( x)＜ 0，在 (2，＋ ∞) 上 f′( x)＞ 0， 故 f(x)在 (－ ∞ ， 0)， (2，＋ ∞) 上遞增，在 (0,2)上遞減， 因此 f(x)在 x＝ 2處取得極小值，所以 x0＝ 2， 由 f(2)＝－ 5，得 c＝－ 1， ∴ f(x)＝ x3－ 3x2－ 1. f(x)＝ x3－ 3ax＋ b(a≠0) ． (1)若曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) (2， f(2))處與直線 y＝ 8相切，求 a， b的值； (2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)． [分析 ] 考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值點(diǎn)的性質(zhì)，以及分類討論思想． [解析 ] (1)f′( x)＝ 3x2－ 3A． 因?yàn)榍€ y＝ f(x)在點(diǎn) (2， f(2))處與直線 y＝ 8相切， 所以????? f ＝ 0，f ＝ 8. 即 ????? － a ＝ 0，8－ 6a＋ b＝ 8. 解得 a＝ 4， b＝ 24. (2)f′( x)＝ 3(x2－ a)(a≠0) ． 當(dāng) a0時(shí)， f′( x)0，函數(shù) f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞) 上單調(diào) 遞增，此時(shí)函數(shù) f(x)沒有極值點(diǎn)． 當(dāng) a0時(shí)，由 f′( x)＝ 0得 x＝ 177。 f(1)0， f(0)
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