高中數(shù)學北師大版選修2-2【配套備課資源】第3章 12-預覽頁
【正文】 x0是 ， f ( x0) 是 . 填一填 問題探究、課堂更高效 結(jié)論 問題 1 中點 d 叫作函數(shù) y ＝ f ( x ) 的極小值點， f ( d ) 叫作函數(shù) y＝ f ( x ) 的極小值；點 e 叫作函數(shù) y ＝ f ( x ) 的極大值點， f ( e ) 叫作函數(shù)y ＝ f ( x ) 的極大值．極大值點、極小值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 小結(jié) 求可導函數(shù) f ( x ) 的極值的步驟 ( 1) 確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導數(shù) f ′ ( x ) ； ( 2) 求方程 f ′ ( x ) ＝ 0 的根； ( 3) 用函數(shù)的導數(shù)為 0 的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個小開區(qū)間，并列成表格．檢測 f ′ ( x ) 在方程根左右兩側(cè)的值的符號，如果 左正右負，那么 f ( x ) 在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么 f ( x ) 在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么 f ( x ) 在這個根處無極值． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 當 x ∈ ( － 3 ，－ 1) 時， f ( x ) 為減函數(shù)；當 x ∈ ( － 1 ，＋ ∞ ) 時， f ( x )為增函數(shù)， 所以 f ( x ) 在 x ＝－ 1 時取得極小值，因此 a ＝ 2 ， b ＝ 9. 小結(jié) ( 1) 利用函數(shù)的極值確定參數(shù)的值，常根據(jù)極值點處導數(shù)為 0 和極值兩個條件列方程組，利用待定系數(shù)法求 解 ． ( 2) 因為 “ 導數(shù)值等于零 ” 不是 “ 此點為極值點 ” 的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求 解 后，必須驗證根的合理性． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 當 x ＝－ 2 時， f ( x ) 有極大值 5 ＋ 4 2 ； 當 x ＝ 2 時， f ( x ) 有極小值 5 － 4 2 . ( 2) 由 ( 1) 的分析知 y ＝ f ( x ) 的圖像的大致形狀及走向如圖所示． 所以，當 5 － 4 2 ＜ a ＜ 5 ＋ 4 2 時， 直線 y ＝ a 與 y ＝ f ( x ) 的圖像有三個不同的交點， 即方程 f ( x ) ＝ a 有三個不同的實根． 小結(jié) 用求導的方法確定方程根的個 數(shù)，是一種很有效的方法．它通過函數(shù)的變化情況，運用數(shù)形結(jié)合思想來確定函數(shù)圖像與 x 軸的交點個數(shù)，從而判斷方程根的個數(shù)． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 當堂檢測、目標達成落實處 2 ．下列函數(shù)存在極值的是 ( ) A ． y ＝1x B ． y ＝ x － ex C ． y ＝ x3＋ x2＋ 2 x － 3 D ． y ＝ x3 解析 A 中 f ′ ( x ) ＝－ 1x 2 ，令 f ′ ( x ) ＝ 0 無 解 ， ∴ A 中函數(shù)無極值． B 中 f ′ ( x ) ＝ 1 － e x ，令 f ′ ( x ) ＝ 0 可得 x ＝ 0. 當 x 0 時， f ′ ( x ) 0 ，當 x 0 時， f ′ ( x ) 0. ∴ y ＝ f ( x ) 在 x ＝ 0 處取極大值， f ( 0) ＝－ 1. C 中 f ′ ( x ) ＝ 3 x 2 ＋ 2 x ＋ 2 ， Δ ＝ 4 － 24 ＝－ 20 0. ∴ y ＝ f ( x ) 無極值． D 也無極值．故選 B. B 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練
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