高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第3章1第2課時函數(shù)的極值課時作業(yè)(專業(yè)版)
【正文】 西川中學(xué)高二期中 )已知 f(x)＝ x3＋ ax2＋ (a＋ 6)x＋ 1有極大值和極小值，則a的取值范圍是 ( ) A．－ 1a2 B．－ 3a6 C． a－ 3或 a6 D． a－ 1或 a2 [答案 ] C [解析 ] f ′( x)＝ 3x2＋ 2ax＋ a＋ 6， ∵ f(x)有極大值與極小值 ， ∴ f ′( x)＝ 0有兩 不等實根， ∴ Δ ＝ 4a2－ 12(a＋ 6)0， ∴ a－ 3或 a6. 二、填空題 6．函數(shù) f(x)＝ 2x3－ 3x2的極大值等于 ________，極小值等于 ________． [答案 ] 0 － 1 [解析 ] f′( x)＝ 6x(x－ 1)，令 f′( x)＝ 0，得 x1＝ 0， x2＝ 1. 當 x變化時， f′( x)， f(x)的變化情況如下： x (－ ∞ ， 0) 0 (0,1) 1 (1，＋ ∞) f′( x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 極大值 極小值 所以當 x＝ 0時有極大值 f(0)＝ 0，當 x＝ 1時有極小值 f(1)＝－ 1. 7．函數(shù) f(x)＝ x－ lnx的極小值等于 ________． [答案 ] 1 [解析 ] f′( x)＝ 1－ 1x，令 f′( x)＝ 0，則 x＝ 1， 當 x變化時， f(x)與 f′( x)的變化如下表： x (0,1) 1 (1，＋ ∞) f′( x) － 0 ＋ f(x) 極小值 ∴ f(x)的極小值是 f(1)＝ 1. 8．若函數(shù) f(x)＝ x2＋ ax＋ 1在 x＝ 1處取極值，則 a＝ ____. [答案 ] 3 [解析 ] f′( x)＝ 2x x＋ － x2＋ ax＋ 2 ， f′(1) ＝3－ a4 ＝ 0?a＝ 3. 三、解答題 9．已知函數(shù) f(x)＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c在點 x0處取得極小值－ 5，其導(dǎo)函數(shù) y＝ f′( x)的圖像經(jīng)過點 (0,0)， (2,0)， (1)求 a， b的值； (2)求 x0及函數(shù) f(x)的表達式． [解析 ] (1)由題設(shè)可得 f′( x)＝ 3x2＋ 2ax＋ b， ∵ f′( x)的圖像過點 (0,0)， (2,0)， ∴????? b＝ 0，12＋ 4a＋ b＝ 0 解之得： a＝－ 3， b＝ 0. (2)由 f′( x)＝ 3x2－ 6x＞ 0，得 x＞ 2或 x＜ 0； ∴ 當在 (－ ∞ ， 0)上， f′( x)＞ (0,2)上 f′( x)＜ 0，在 (2，＋ ∞) 上 f′( x)＞ 0， 故 f(x)在 (－ ∞ ， 0)， (
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