高中數學北師大版選修2-2第3章1第2課時函數的極值課時作業(yè)(已修改)
2024-12-21 06:27 本頁面
【正文】 【成才之路】 20212021 學年高中數學 第 3 章 1 第 2 課時 函數的極值課時作業(yè) 北師大版選修 22 一、選擇題 1．函數 f(x)的定義域為開區(qū)間 (a， b)，導函數 f′( x)在 (a， b)內的圖像如圖所示，則函數 f(x)在開區(qū)間 (a， b)內的極小值有 ( ) A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 [答案 ] A [解析 ] 若導函數 f′( x)在某點兩側的符號為 “ 左負右正 ” ，則該點為極小值點，由圖像可知極小值點只有一個． 2．函數 y＝ x3－ 3x＋ 2的極大值為 m，極小值為 n，則 m＋ n為 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 4 [答案 ] D [解析 ] 令 y′ ＝ 3x2－ 3＝ 0?x＝ 1 或 x＝－ 1，經分析知 f(－ 1)為函數 y＝ x3－ 3x＋ 2的極大值， f(1)為函數 y＝ x3－ 3x＋ 2的極小值，故 m＋ n＝ f(－ 1)＋ f(1)＝ 4. 3．函數 y＝ 14x4－ 13x3的極值點的個數為 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 [答案 ] B [解析 ] y′ ＝ x3－ x2＝ x2(x－ 1)，由 y′ ＝ 0得 x1＝ 0， x2＝ 1. 當 x變化時， y′ ， y的變化情況如下表 x (－ ∞ ， 0) 0 (0,1) 1 (1，＋ ∞) y′ － 0 － 0 ＋ y 無極值 極小值 故選 B. 4．關于函數的極值，下列說法正確的是 ( ) A．導數為零的點一定是函數的極值點 B．函數的極小值一定小于它的極大值 C． f(x)在定義域內最多只能有一個極大值、一個極小值 D．若 f(x)在 (a， b)內有極值，那么 f(x)在 (a， b)內不是單調函數 [答案 ] D [解析 ] 對于 f(x)＝ x3， f′(0) ＝ 0，但 x＝ 0不是 f(x)的極值點，故 A不正確．極小值也可能大于極大值，故 B錯， C顯然不對． 5． (2021 西川中學高二期中 )已知 f(x)＝ x3＋ ax2＋ (a＋ 6)x＋ 1有極大值和極小值，則a的取值范圍是 ( ) A．－ 1a2 B．－ 3a6 C． a－ 3或 a6 D． a－ 1或 a2 [答案 ] C [解析 ] f ′( x)＝ 3x2＋ 2ax＋ a＋ 6， ∵ f(x)有極大值與極小值 ， ∴ f ′( x)＝ 0有兩 不等實根， ∴ Δ ＝ 4a2－ 12(a＋ 6)0， ∴ a－ 3或 a6. 二、填空題 6．函數 f(x)
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