高中數(shù)學北師大版選修2-2第3章1第2課時函數(shù)的極值課時作業(yè)(存儲版)
【正文】 12x2＋ alnx. (1)若 a＝－ 1，求函數(shù) f(x)的極值，并指出是極大值還是極小值； (2)若 a＝ 1，求證：在區(qū)間 [1，＋ ∞) 上，函數(shù) f(x)的圖象在函數(shù) g(x)＝ 23x3 的圖象的下方． [解析 ] (1)由于函數(shù) f(x)的定義域為 (0，＋ ∞) ， 當 a＝－ 1時， f ′( x)＝ x－ 1x＝ x＋ x－x ， 令 f ′( x)＝ 0得 x＝ 1或 x＝－ 1(舍去 )， 當 x∈ (0,1)時， f ′( x)0，因此函數(shù) f(x)在 (0,1)上單調(diào)遞減， 當 x∈ (1，＋ ∞) 時， f ′( x)0，因此函數(shù) f(x)在 (1，＋ ∞) 上單調(diào)遞增， 則 x＝ 1是 f(x)的極小值點， 所以 f(x)在 x＝ 1處取得極小值為 f(1)＝ 12. (2)證明：設 F(x)＝ f(x)－ g(x)＝ 12x2＋ lnx－ 23x3， 則 F′( x)＝ x＋ 1x－ 2x2＝ － 2x3＋ x2＋ 1x ＝ － x－ x2＋ x＋x ， 當 x1時， F′( x)0， 故 f(x)在區(qū)間 [1，＋ ∞) 上單調(diào)遞減， 又 F(1)＝－ 160， ∴ 在區(qū)間 [1，＋ ∞) 上， F(x)0恒成立， 即 f(x)g(x)恒成立． 因此，當 a＝ 1時，在區(qū)間 [1，＋ ∞) 上，函數(shù) f(x)的圖象在函數(shù) g(x)圖象的下方． s 。 【成才之路】 20212021 學年高中數(shù)學 第 3 章 1 第 2 課時 函數(shù)的極值課時作業(yè) 北師大版選修 22 一、選擇題 1．函數(shù) f(x)的定義域為開區(qū)間 (a， b)，導函數(shù) f′( x)在 (a， b)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù) f(x)在開區(qū)間 (a， b)內(nèi)的極小值有 ( ) A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 [答案 ] A [解析 ] 若導函數(shù) f′( x)在某點兩側的符號為 “ 左負右正 ” ，則該點為極小值點，由圖像可知極小值點只有一個． 2．函數(shù) y＝ x3－ 3x＋ 2的極大值為 m，極小值為 n，則 m＋ n為 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 4 [答案 ] D [解析 ] 令 y′ ＝ 3x2－ 3＝ 0?x＝ 1 或 x＝－ 1，經(jīng)分析知 f(－ 1)為函數(shù) y＝ x3－ 3x＋ 2的極大值， f(1)為函數(shù) y＝ x3－ 3x＋ 2的極小值，故 m＋ n＝ f(－ 1)＋ f(1)＝ 4. 3．函數(shù) y＝ 14x4－ 13x3的極值點的個數(shù)為 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 [答案
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