高中數學北師大版選修2-2第3章1《第2課時 函數的極值》課時作業(yè)-文庫吧
2024-11-15 06:27 本頁面
【正文】 ＝ 2x3－ 3x2的極大值等于 ________，極小值等于 ________． [答案 ] 0 － 1 [解析 ] f′( x)＝ 6x(x－ 1)，令 f′( x)＝ 0，得 x1＝ 0， x2＝ 1. 當 x變化時， f′( x)， f(x)的變化情況如下： x (－ ∞ ， 0) 0 (0,1) 1 (1，＋ ∞) f′( x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 極大值 極小值 所以當 x＝ 0時有極大值 f(0)＝ 0，當 x＝ 1時有極小值 f(1)＝－ 1. 7．函數 f(x)＝ x－ lnx的極小值等于 ________． [答案 ] 1 [解析 ] f′( x)＝ 1－ 1x，令 f′( x)＝ 0，則 x＝ 1， 當 x變化時， f(x)與 f′( x)的變化如下表： x (0,1) 1 (1，＋ ∞) f′( x) － 0 ＋ f(x) 極小值 ∴ f(x)的極小值是 f(1)＝ 1. 8．若函數 f(x)＝ x2＋ ax＋ 1在 x＝ 1處取極值，則 a＝ ____. [答案 ] 3 [解析 ] f′( x)＝ 2x x＋ － x2＋ ax＋ 2 ， f′(1) ＝3－ a4 ＝ 0?a＝ 3. 三、解答題 9．已知函數 f(x)＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c在點 x0處取得極小值－ 5，其導函數 y＝ f′( x)的圖像經過點 (0,0)， (2,0)， (1)求 a， b的值； (2)求 x0及函數 f(x)的表達式． [解析 ] (1)由題設可得 f′( x)＝ 3x2＋ 2ax＋ b， ∵ f′( x)的圖像過點 (0,0)， (2,0)， ∴????? b＝ 0，12＋ 4a＋ b＝ 0 解之得： a＝－ 3， b＝ 0. (2)由 f′( x)＝ 3x2－ 6x＞ 0，得 x＞ 2或 x＜ 0； ∴ 當在 (－ ∞ ， 0)上， f′( x)＞ (0,2)上 f′( x)＜ 0，在 (2，＋ ∞) 上 f′( x)＞ 0， 故 f(x)在 (－ ∞ ， 0)， (2，＋ ∞) 上遞增，在 (0,2)上遞減， 因此 f(x)在 x＝ 2處取得極小值，所以 x0＝ 2， 由 f(2)＝－ 5，得 c＝－ 1， ∴ f(x)＝ x3－ 3x2－ 1. f(x)＝ x3－ 3ax＋ b(a≠0) ． (1)若曲線 y＝ f(x)在點 (2， f(2))處與直線 y＝ 8相切，求 a， b的值； (2)求函數 f(x)的單調區(qū)間與極值點． [分析 ] 考查利用導數研究函數的單調性，極值點的性質，以及分類討論思想． [解析 ] (1)f′(
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