高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第3章1第1課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)作業(yè)(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 【成才之路】 20212021 學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第 3 章 1 第 1 課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)作業(yè) 北師大版選修 22 一、選擇題 1．函數(shù) y＝ xlnx＋ m的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) A． (1e，＋ ∞) B． (0， e) C． (0， 1e) D． (1e， e) [答案 ] A [解析 ] 定義域?yàn)?{x|x0}， 由 y′ ＝ lnx＋ 10，得 x1e. 2．函數(shù) f(x)＝ 2x－ sinx在 (－ ∞ ，＋ ∞) 上 ( ) A．是增函數(shù) B．是減函數(shù) C．在 (0，＋ ∞) 上增，在 (－ ∞ ， 0)上增 D．在 (0，＋ ∞) 上減，在 (－ ∞ ， 0)上增 [答案 ] A [解析 ] f′( x)＝ 2－ cosx0在 (－ ∞ ，＋ ∞) 上恒成立． 3．函數(shù) f(x)＝ (x－ 3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) A． (－ ∞ ， 2) B． (0,3) C． (1,4) D． (2，＋ ∞) [答案 ] D [解析 ] f′( x)＝ (x－ 3)′e x＋ (x－ 3)(ex)′ ＝ (x－ 2)ex，當(dāng) x變化時(shí)， f′( x)與 f(x)的變化情況如下表： x (－ ∞ ， 2) (2，＋ ∞) f′( x) － ＋ f(x) 單調(diào)遞 減 單調(diào)遞增 由此得，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (－ ∞ ， 2)，單調(diào)遞增區(qū)間為 (2，＋ ∞) ，故選 D. 4．函數(shù) f(x)＝ (x＋ 3)e－ x的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) A． (－ ∞ ，－ 2) B． (0,3) C． (1,4) D． (2，＋ ∞) [答案 ] A [解析 ] ∵ f(x)＝ (x＋ 3)e－ x， ∴ f ′( x)＝ e－ x－ (x＋ 3)e－ x＝ e－ x(－ x－ 2)， 由 f ′( x)0得 x－ 2， ∴ 選 A． 5． (2021 新課標(biāo) Ⅱ 文， 11)若函數(shù) f(x)＝ kx－ lnx 在區(qū)間 (1，＋ ∞) 單調(diào)遞增，則 k的取值范圍是 ( ) A． (－ ∞ ，－ 2] B． (－ ∞ ，－ 1] C． [2，＋ ∞) D． [1，＋ ∞) [答案 ] D [解析 ] 由條件知 f′( x)＝ k－ 1x≥0 在 (1，＋ ∞) 上恒成立， ∴ k≥1. 把函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 二、填空題 6．函數(shù) f(x)＝ x3－ 15x2－ 33x＋ 6的單調(diào)減區(qū)間為 ________． [答案 ] (－ 1,11) [解析 ] f′(
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