高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第3章1第1課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)作業(yè)-wenkub.com
2024-12-01 06:27 本頁面
【正文】 鄭州網(wǎng)校期中聯(lián)考 )若 f(x)＝－ 12x2＋ bln(x＋ 2)在 (－ 1，＋ ∞) 上是減函數(shù)，則 b的取值范圍是 ________． [答案 ] b≤ － 1 [解析 ] f(x)在 (－ 1，＋ ∞) 上為減函數(shù) ， ∴ f ′( x)≤0 在 (－ 1，＋ ∞) 上恒成立， ∵f ′( x)＝－ x＋ bx＋ 2， ∴ － x＋ bx＋ 2≤0 ， ∵ b≤ x(x＋ 2)在 (－ 1，＋ ∞) 上恒成立， ∴ b≤ － 1. 6．下圖為函數(shù) f(x)＝ ax3＋ bx2＋ cx＋ d 的圖像， f′( x)為函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式 x 新課標(biāo) Ⅱ 文， 11)若函數(shù) f(x)＝ kx－ lnx 在區(qū)間 (1，＋ ∞) 單調(diào)遞增，則 k的取值范圍是 ( ) A． (－ ∞ ，－ 2] B． (－ ∞ ，－ 1] C． [2，＋ ∞) D． [1，＋ ∞) [答案 ] D [解析 ] 由條件知 f′( x)＝ k－ 1x≥0 在 (1，＋ ∞) 上恒成立， ∴ k≥1. 把函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為恒成立問題是解決問題的關(guān)鍵． 二、填空題 6．函數(shù) f(x)＝ x3－ 15x2－ 33x＋ 6的單調(diào)減區(qū)間為 ________． [答案 ] (－ 1,11) [解析 ] f′( x)＝ 3x2－ 30x－ 33＝ 3(x－ 11)(x＋ 1)，令 (x－ 11)(x＋ 1)0，解得－ 1x11.所以單調(diào)減區(qū)間為 (－ 1,11)． 7．函數(shù) f(x)＝ x3－ mx2＋ m－ 2的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0,3)，則 m＝ ____________. [答案 ] 92 [解析 ] 令 f′( x)＝ 3x2－ 2mx＝ 0，解得 x＝ 0或 x＝ 23m，所以 23m＝ 3， m＝ 92. 8． (2021 揚(yáng)州檢測(cè) )若函數(shù) f(x)＝ x3＋ x2＋ mx＋ 1是 R 上的單調(diào)函數(shù)，則 m的取值范圍是 ________． [答案 ] [13，＋ ∞) [解析 ] 因?yàn)?f(x)＝ x3＋ x2＋ mx＋ 1 是 R 上的單調(diào) 函數(shù)， f′( x)＝ 3x2＋ 2x＋ m，由題意可知 f(x)在 R 上只能遞增，所以 Δ ＝ 4－ 12m≤0 ，所以 m≥ 13. 三、解答題 9．求函數(shù) y＝ 2x3－ 3x的單調(diào)區(qū)間． [解析 ] 由題意得 y′ ＝ 6x2－ y′ ＝ 6x2－ 30，解得 x－ 22 或 x 22 . 當(dāng) x∈ (－ ∞ ，－ 22 )時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng) x∈ ( 22 ，＋ ∞) 時(shí)，函數(shù)也為增函數(shù)． 令 y′ ＝ 6x2－ 30，解得－ 22 x 22 ，當(dāng) x∈ (
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