人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章13第3課時(shí)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-wenkub.com
2024-11-14 15:23 本頁面
【正文】 1 22解得 k ＝ 5 ， ∴ y1＝ 5 v2. ∴ 全程的燃料費(fèi) y ＝ y11 3 0x＝ 1 3 0 (x1 8 0＋18x) ， 所以 y ′ ＝ 1 3 0 (11 8 0－18x2 ) ． 令 y ′ ＝ 0 ，解得 x ＝ 18 10 或 x ＝－ 18 10 ( 舍去 ) ． 因?yàn)?50 ≤ x ≤ 1 0 0 ， 所以 x ＝ 18 10 ≈ 5 7 k m / h . 故最經(jīng)濟(jì)的車速為 5 7 k m/ h ，最低費(fèi)用為 130 (18 101 8 0＋1818 10) ≈ 8 2 . 2 元． 二、利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的步驟 ( 1 ) 細(xì)致分析實(shí)際問題中各個(gè)量之間的關(guān)系，正確設(shè)定所求最大值或最小值的變量 y 與自變量 x ，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即列出函數(shù)關(guān)系式 y ＝ f ( x ) ，再根據(jù)實(shí)際問題確定函數(shù) y＝ f ( x ) 的定義域． ( 2 ) 求 f ′ ( x ) ，解方程 f ′ ( x ) ＝ 0 ，求出定義域內(nèi)所有的實(shí)數(shù)根． ( 3 ) 通過單調(diào)性確定出函數(shù)的最值點(diǎn)及最值． 注意： ( 1 ) 求實(shí)際問題的最大 ( 小 ) 值時(shí)，一定要從問題的實(shí)際意義去考慮，不符合實(shí)際意義的理論值應(yīng)舍去； ( 2 ) 在解決實(shí)際最優(yōu)化問題中，不僅要注意將問題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系式給予表示，還應(yīng)確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍，即函數(shù)的定義域． 將一段長(zhǎng)為 100cm的鐵絲截成兩段 ， 一段彎成正方形 ， 一段彎成圓 ， 問如何截能使正方形與圓的面積之和最小 ？ [ 解析 ] 設(shè)彎成圓的一段鐵絲長(zhǎng)為 x ( 0 x 1 0 0 ) ，則另一段長(zhǎng)為 100 － x ，從而正方形的邊長(zhǎng)為1 0 0 － x4，圓的半徑 r ＝x2π，記正方形與圓的面積之和為 S ， 所以 S ＝ π(x2π)2＋ (1 0 0 － x4)2＝x24π＋1 0 0 0 0 － 200 x ＋ x216( 0 x 1 0 0 ) ， 則 S ′ ＝x2π＋x － 1008. 令 S ′ ＝x2π＋x － 1008＝ 0 ，解得 x ＝1 0 0 π4 ＋ π. 當(dāng) 0 x 1 0 0 π4 ＋ π時(shí)， S ′ 0 ； 當(dāng)1 0 0 π4 ＋ π x 1 0 0 時(shí)， S ′ 0 . 所以當(dāng) x ＝1 0 0 π4 ＋ π，即彎成圓的一段鐵絲長(zhǎng)為1 0 0 π4 ＋ πcm 時(shí)，正方形與圓的面積之和最?。? 三、解決最優(yōu)化問題的類型與注意問題 1．利用導(dǎo)數(shù)解決最優(yōu)化問題的基本思路： 在日常生活、生產(chǎn)建設(shè)和科技活動(dòng)中，做一件事總要付出一定的代價(jià)，也總想取得一定的效果，在付出代價(jià)一定的條件下，我們總想取得最好的效果；在預(yù)期效果確定的情形下，我們總想只付出最小的代價(jià)． 2．生活中的最優(yōu)化問題常見類型存在以下幾類： (1)利潤(rùn)最大問題，首先要找到銷售價(jià)格、銷售數(shù)量，由此可得銷售收入，然后看單件成本及總成本，最后求得產(chǎn)生利潤(rùn)函數(shù)． (2)用料最省問題，主要考慮幾何體的側(cè)面積，當(dāng)然，要結(jié)合具體問題，看看上方有沒有蓋，下方有沒有底，這些細(xì)節(jié)往往隱含在問題之中．用料最省往往也會(huì)以工程造價(jià)最低 (不同的面造價(jià)會(huì)不同，實(shí)際問題可能要分開計(jì)算 )的形式與大家見面． ( 3 ) 容積最大問題．此類問題實(shí)際上是體積問題，首先要明白條件的給出方式，可能會(huì)將重要條件 ( 比如：多面體的長(zhǎng)、寬、高；旋轉(zhuǎn)體的底面半徑、高等 ) 隱藏在表面積之中，其次，要注意幾何體的特征，當(dāng)幾何體不規(guī)范時(shí)，可能還要進(jìn)行 “ 割 ” 與 “ 補(bǔ) ” 的技術(shù)處理． ( 4 ) 效率最大問題．首先要清楚效率是如何求出的：效率＝產(chǎn)量時(shí)間，然后要緊緊抓住產(chǎn)量與生產(chǎn)時(shí)間，通過這個(gè)比產(chǎn)生結(jié)論． ( 5 ) 增長(zhǎng)率 ( 最大或最小 ) 問題．首先要抓住增長(zhǎng)率＝現(xiàn)產(chǎn)量原產(chǎn)量－ 1 ，然后逐步求出原產(chǎn)量與現(xiàn)產(chǎn)量，最后得出結(jié) 論． ( 6 ) 運(yùn)輸費(fèi)用最省問題．其實(shí)此類問題就是路程、時(shí)間、速度三者的關(guān)系問題，建立在時(shí)間與速度的基礎(chǔ)上產(chǎn)生路程，根據(jù)路程產(chǎn)生運(yùn)輸費(fèi)用最少或是油耗最小． 某單位用木料制作如圖所示框架 ， 框架的下部是邊長(zhǎng)分別為 x， y(單位： m)的矩形 ， 上部是等腰直角三角形 ． 要求框架圍成的總面積為 8m2， 問 x， y分別為多少 (精確到 )時(shí)用料最省 ？ [ 解析 ] 依題意，有 xy ＋12 ( 2 ＋x23 6 0) 元，司機(jī)的工資為 14導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
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