人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第3章32第2課時(shí)復(fù)數(shù)的乘法與除法-wenkub.com
2024-11-13 20:06 本頁(yè)面
【正文】 (32＋12i)11 ＝ (32＋12i)1 ＋ 2 ＋ ? ＋ 11＝ (32＋12i)66 ＝ [( －12＋32i ) ? z n 的值． [ 解析 ] ( 1 ) ∵ z1， z2， z3成等比數(shù)列， ∴ z22＝ z1 A － C 1 2 0 176。 . ∴ u ＋ z2＝ c o s A ＋ 2 i c o s2C2－ i ＝ c o s A ＋ i????????2 c o s2C2－ 1 ＝ c o s A ＋ i c o s C . ∴ |u ＋ z2|2＝ c o s2A ＋ c o s2C ＝1 ＋ c o s 2 A2＋1 ＋ c o s 2 C2 ＝ 1 ＋12( c o s2 A ＋ c o s2 C ) ＝ 1 ＋ c o s( A ＋ C ) c o s( A － C ) ＝ 1 ＋ c o s1 2 0 176。 z ＝ |z |2等，另外注意復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化及方程思想的應(yīng)用． ( 2 ) 求模問(wèn)題往往和復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算的幾何意義相聯(lián)系． 設(shè) z 1 、 z 2 ∈ C ， z 1 ≠ z 2 ， A ＝ z 1 z 2 ＋ z 1 z 2 ， B ＝ z 1 z 1 ＋ z 2 z 2 ，問(wèn)A 與 B 可否比較大小，請(qǐng)說(shuō)明理由． [ 解析 ] ∵ z z2∈ C ， z1≠ z2， ∴ 設(shè) z1＝ a ＋ b i ， z2＝ c ＋ d i ( a 、 b 、 c 、 d ∈ R ) ， ∴ B ＝ ( a ＋ b i ) ( a － b i) ＋ ( c ＋ d i ) ( c － d i) ＝ a2＋ b2＋ c2＋ d2， ∴ B∈ R . 又 ∵ A ＝ z1z2＋ z2z1＝ z1z2＋ z2z1＝ z1 z1＋ z2 z1＝ |z1|2＝ 1 ， z2 z1＋ z2 ( 1 ＋ i) ＋????????1? 1 ＋ i ?22＋ i7＝16 2 ( － 1 ＋ i) －14－ i ＝－????????16 2 ＋14＋ ( 1 6 2 － 1 ) i . 共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用 設(shè) z 1 湖南理， 1) 已知? 1 － i ?2z＝ 1 ＋ i ( i 為虛數(shù)單位 ) ，則復(fù)數(shù) z ＝ ( ) A ． 1 ＋ i B ． 1 － i C ．－ 1 ＋ i D ． － 1 － i [ 答案 ] D [ 解析 ] 由題意得， z ＝ ? 1 － i ?21 ＋ i ＝－ 2i1 ＋ i ＝－ 1 － i ，故選 D. ( 2 ) ( 2 0 1 5 ( －32－12i)12＋ (1 ＋ i12－32i)8 ＝ ( －12＋32i)12＋[ ? 1 ＋ i ?2]41 － i1 ＋ i－8 ? 3 － 4i ?? 1 ＋ i ?2? 1 ＋ i ?? 3 － 4i ? i ＝ ( 2 i )3 z2|＝ |z1| z2＝ z1177。 2 i ，1 ＋ i1 － i＝i ，1 － i1 ＋ i＝－ i. 2 ． ω 的性質(zhì) 由方程 x3－ 1 ＝ 0 ，得 x1＝ 1 ， x2 , 3＝－ 1177。i ＝－ i2＝ 1 ， 從而對(duì)于任何 n ∈ N ＋ ，有 i4 n ＋ 1＝ i4 n z ′ ＝ 1 ，則 z ′ 叫做 z 的倒數(shù)，記作1z，設(shè)1z＝ x ＋ y i ，則 ( a＋ b i ) ( x ＋ y i) ＝ 1 ，兩邊同乘 ( a － b i) ，得 ( a － b i ) ( a ＋ b i ) z ( z2 z2＝ z2數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第三章 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 第 2課時(shí) 復(fù)數(shù)的乘法與除法 第三章 課堂典例探究 2 課 時(shí) 作 業(yè) 3 課前自主預(yù)習(xí) 1 課前自主預(yù)習(xí) 在研究復(fù)數(shù)的乘法時(shí) ， 我們注意到復(fù)數(shù)的形式就像一個(gè)二項(xiàng)式 ， 類(lèi)比二項(xiàng)式乘二項(xiàng)式的法則 ， 我們可以得到復(fù)數(shù)乘法的法則讓第一項(xiàng)與第二項(xiàng)的各項(xiàng)分別相乘 ， 再合并 “ 同類(lèi)項(xiàng) ” ，即得到乘法的結(jié)果 . 多項(xiàng)式 (a＋ b)(c＋ d)的運(yùn)算結(jié)果是什么？ 答案： (a＋ b)(c＋ d)＝ ac＋ bd＋ bc＋ bd. 一、復(fù)數(shù)的乘法 1 ．復(fù)數(shù)乘法法則 設(shè) z1＝ a ＋ b i ， z2＝ c ＋ d i( a ， b ， c ， d ∈ R ) ，定義 z1 z1， ( z1 z3) ，z1( z2＋ z3) ＝ z1? ( x ＋ y i) ＝ a－ b i ， ( a2＋ b2)( x ＋ y i) ＝ a － b i ，因此 x ＋ y i ＝a － b ia2＋ b2＝aa2＋ b2－ba2＋ b2
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