高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第3章1《第1課時 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性》課時作業(yè)-全文預(yù)覽
【正文】 ， e) [答案 ] A [解析 ] 定義域為 {x|x0}， 由 y′ ＝ lnx＋ 10，得 x1e. 2．函數(shù) f(x)＝ 2x－ sinx在 (－ ∞ ，＋ ∞) 上 ( ) A．是增函數(shù) B．是減函數(shù) C．在 (0，＋ ∞) 上增，在 (－ ∞ ， 0)上增 D．在 (0，＋ ∞) 上減，在 (－ ∞ ， 0)上增 [答案 ] A [解析 ] f′( x)＝ 2－ cosx0在 (－ ∞ ，＋ ∞) 上恒成立． 3．函數(shù) f(x)＝ (x－ 3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) A． (－ ∞ ， 2) B． (0,3) C． (1,4) D． (2，＋ ∞) [答案 ] D [解析 ] f′( x)＝ (x－ 3)′e x＋ (x－ 3)(ex)′ ＝ (x－ 2)ex，當(dāng) x變化時， f′( x)與 f(x)的變化情況如下表： x (－ ∞ ， 2) (2，＋ ∞) f′( x) － ＋ f(x) 單調(diào)遞 減 單調(diào)遞增 由此得，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (－ ∞ ， 2)，單調(diào)遞增區(qū)間為 (2，＋ ∞) ，故選 D. 4．函數(shù) f(x)＝ (x＋ 3)e－ x的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) A． (－ ∞ ，－ 2) B． (0,3) C． (1,4) D． (2，＋ ∞) [答案 ] A [解析 ] ∵ f(x)＝ (x＋ 3)e－ x， ∴ f ′( x)＝ e－ x－ (x＋ 3)e－ x＝ e－ x(－ x－ 2)， 由 f ′( x)0得 x－ 2， ∴ 選 A． 5． (2021 福建省閩侯二中、永泰二中、連江僑中、長樂二中聯(lián)考 )設(shè)函數(shù) F(x)＝ f xex是定義在 R上的函數(shù)，其中 f(x)的導(dǎo)函數(shù) f ′( x)滿足 f ′( x)f(x)對于 x∈ R 恒成立，則( ) A． f(2)e2f(0)， f(2021)e2021f(0) B． f(2)e2f(0)， f(2021)e2021f(0) C． f(2)e2f(0)， f(2021)e2021f(0) D． f(2)e2f(0)， f(2021)e2021f(0) [答案 ] C [解析 ] ∵ 函數(shù) F(x)＝ f xex 的導(dǎo)數(shù) F′( x)＝ f xx－ f x xx 2 ＝f x － f xex 0， ∴ 函數(shù) F(x)＝ f xex 是 定義在 R上的減函數(shù)， ∴ F(2)F(0)，即 f e2 f e0 ，故有 f(2)e2f(0)． 同理可得 f(2021)e2021f(0)．故選 C． 4.(2021 f′( x)0的解
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