高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第3章2第2課時(shí)最大值、最小值問(wèn)題課時(shí)作業(yè)-wenkub.com
2024-12-01 06:27 本頁(yè)面
【正文】 5cos θ ＝ 50sinθ 江西理， 18)已知函數(shù) f(x)＝ (x2＋ bx＋ b) 1－ 2x(b∈ R)． (1)當(dāng) b＝ 4時(shí)，求 f(x)的極值； (2)若 f(x)在區(qū)間 (0， 13)上單調(diào)遞增，求 b的取值范圍． [解析 ] (1)當(dāng) b＝ 4 時(shí)， f(x)＝ (x＋ 2)2 1－ 2x的定義域?yàn)?(－ ∞ ， 12)， f ′( x)＝－ 5x x＋1－ 2x ， 由 f ′( x)＝ 0得 x＝－ 2或 x＝ 0. 當(dāng) x∈ (－ ∞ ，－ 2)時(shí)， f ′( x)0， f(x)單調(diào)遞減；當(dāng) x∈ (－ 2,0)時(shí)， f ′( x)0， f(x)單調(diào)遞增；當(dāng) x∈ (0， 12)時(shí)， f ′( x)0， f(x)單調(diào)遞減， 故 f(x)在 x＝－ 2取極小值 f(－ 2)＝ 0，在 x＝ 0取極大值 f(0)＝ 4. (2)f ′( x)＝ － x[5x＋ b－1－ 2x ，因?yàn)楫?dāng) x∈ (0， 13)時(shí)， － x1－ 2x0， 依題意當(dāng) x∈ (0， 13)時(shí)，有 5x＋ (3b－ 2)≤0 ，從而 53＋ (3b－ 2)≤0. 所以 b的取值范圍為 (－ ∞ ， 19]． 10.(2021 【成才之路】 20212021 學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第 3 章 2 第 2 課時(shí) 最大值、最小值問(wèn)題課時(shí)作業(yè) 北師大版選修 22 一、選擇題 1．函數(shù) f(x)＝ x(1－ x2)在 [0,1]上的最大值為 ( ) A． 2 39 B． 2 29 C． 3 29 D． 38 [答案 ] A [解析 ] f(x)＝ x－ x3， f′( x)＝ 1－ 3x2，令 f′( x)＝ 0得 x＝ 33 (x＝－ 33 舍 去 )，計(jì)算比較得最大值為 f( 33 )＝ 2 39 . ，已知在速度為每小時(shí) 10 km時(shí)燃料費(fèi)是每小時(shí) 6 元 ，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí) 96 元，則此輪船的速度為_(kāi)_____km/h航行時(shí)，能使行駛每公里的費(fèi)用總和最小 ( ) A． 20 B． 30 C． 40 D． 60 [答案 ] A [解析 ] 設(shè)船速為每小時(shí) x(x＞ 0)公里，燃料費(fèi)為 Q元，則 Q＝ kx3， 由已知得： 6＝ k 三峽名校聯(lián)盟聯(lián)考 )時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來(lái)越受到廣大學(xué)生的喜愛(ài)，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量 y(單 位：千套 )與銷售價(jià)格x(單位：元 /套 )滿足的關(guān)系式 y＝ mx－ 2＋ 4(x－ 6)2，其中 2x6， m為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為4元 /套時(shí)，每日可售出套題 21 千套． (1)求 m的值； (2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資、辦公等所有開(kāi)銷折合為每套題 2元 (只考慮銷售出的套數(shù) )，試確定銷售價(jià)格 x的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大． (保留 1位小數(shù) ) [解析 ] (1)因?yàn)?x＝ 4時(shí)， y＝ 21， 代入關(guān)系式 y＝ mx－ 2＋ 4(x－ 6)2，得 m2＋ 16＝ 21， 解得 m＝ 10. (2)由 (1)可知，套題每日的銷售量 y＝ 10x－ 2＋ 4(x－ 6)2， 所以每日銷售套題所獲得的利潤(rùn) f(x)＝ (x－ 2)[ 10x－ 2＋ 4(x－ 6)2]＝ 10＋ 4(x－ 6)2(x－ 2)＝ 4x3 － 56x2 ＋ 240x－ 278(2x6)， 從而 f ′( x)＝ 12x2－ 112x＋ 240＝ 4(3x－ 10)(x－ 6)(2x6)． 令 f ′( x)＝
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