高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第3章2第2課時最大值、最小值問題課時作業(yè)-文庫吧資料
2024-12-13 06:27本頁面
【正文】 mx－ 2＋ 4(x－ 6)2，得 m2＋ 16＝ 21， 解得 m＝ 10. (2)由 (1)可知，套題每日的銷售量 y＝ 10x－ 2＋ 4(x－ 6)2， 所以每日銷售套題所獲得的利潤 f(x)＝ (x－ 2)[ 10x－ 2＋ 4(x－ 6)2]＝ 10＋ 4(x－ 6)2(x－ 2)＝ 4x3 － 56x2 ＋ 240x－ 278(2x6)， 從而 f ′( x)＝ 12x2－ 112x＋ 240＝ 4(3x－ 10)(x－ 6)(2x6)． 令 f ′( x)＝ 0，得 x＝ 103 ，且在 (0， 103 )上， f ′( x)0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞增；在 (103 ，6)上， f ′( x)0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞減， 所以 x＝ 103 是函數(shù) f(x)在 (2,6)內(nèi)的極大值點，也是最大值點， 所以當(dāng) x＝ 103 ≈ 時，函數(shù) f(x)取得最大值． 故當(dāng)銷售價格為 /套時，網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大 . 一、選擇題 1．給出下面四個命題： ① 函數(shù) y＝ x2－ 5x＋ 4， x∈ [－ 1,1]的最大值為 10，最小值為－94； ② 函數(shù) y＝ 2x2－ 4x＋ 1(2x4)的最大值為 17，最小值為 1； ③ 函數(shù) y＝ x3－ 12x(－ 3x3)的最大值為 16，最小值為－ 16； ④ 函數(shù) y＝ x3－ 12x(－ 2x2)無最大值，也無最小值．其中正確的命題有 ( ) A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 [答案 ] B [解析 ] ③④ 正確． 2．已知不等式 kxx ≤ 1e對任意的正實數(shù) x恒成立，則實數(shù) k的取值范圍是 ( ) A． (0,1] B． (－ ∞ ， 1] C． [0,2] D． (0,2] [答案 ] A [解析 ] 令 y＝ kxx ，則 y′ ＝ 1－ kxx2 ，可以驗證當(dāng) y′ ＝ 0即 kx＝ e， x＝ ek時，ymax＝ lneek＝ ke， 又 y≤ 1e對于 x＞ 0恒成立 ∴ ke≤ 1e，得 k≤1 又 kx＞ 0， x＞ 0， ∴ k＞ 0， ∴ 0＜ k≤1. 3.(2021 1x＝ 3500x2＋ 96x y′ ＝ 3250x－ 96x2 ，令 y′ ＝ 0，即 3250x－ 96x2 ＝ 0， 解之得： x＝ 20. 這就是說，該函數(shù)在定義域 (0，＋ ∞) 內(nèi)有唯一的極值點，該極值必有所求的最小值，即當(dāng)船速為每小時 20公里時，航 行每公里的總費用最小，最小值為 ． 3．已知函數(shù) f(x)＝ 12x4－ 2x3＋ 3m， x∈ R，若 f(x)＋ 9≥0 恒成立，則實數(shù) m的取值范圍 是 ( ) A． m≥ 32 B． m32 C． m≤ 32 D． m32 [答案 ] A [解析 ] 由 f ′( x)＝ 2x3－ 6x2＝ 0得， x＝ 0或 x＝ 3， 經(jīng)檢驗知 x＝ 3是函數(shù)的一個最小值點， 所以函數(shù)的最小值為 f(3)＝ 3m－ 272 ， 不等式 f(x)＋ 9≥0 恒成立，即 f(x)≥ － 9恒成立， 所以 3m－ 272 ≥ － 9，解得 m≥ 32. 4．若函數(shù) f(x)＝－ 13x3＋ x在 (a,10－ a2)上有最大值，則實數(shù) a的取值范圍為 ( ) A． [－ 1,1) B． [－ 2,1) C． [－ 2，－ 1) D． (－ 2，＋ ∞) [答案 ] B [解析 ] 由于 f′( x)＝－ x2＋ 1
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