高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第1章3反證法課時作業(yè)-文庫吧資料
2024-12-13 06:27本頁面
【正文】 采用反證法，否定結(jié)論，由此推出與已知或假設(shè)矛盾，證得結(jié)論． 8．已知函數(shù) f(x)＝ ax＋ x－ 2x＋ 1(a1)． (1)證明：函數(shù) f(x)在 (－ 1，＋ ∞) 上為增函數(shù)； (2)用反證法證明方 程 f(x)＝ 0沒有負實數(shù)根． [分析 ] (1)可直接用定義證明單調(diào)性； (2)應(yīng)用反證法要注意準(zhǔn)確作出反設(shè)． [證明 ] (1)任取 x1， x2∈ (－ 1，＋ ∞) ，不妨設(shè) x1x2，則 x2－ x10. ax2－ x11，且 ax10，所以 ax2－ ax1＝ ax1(ax2－ x1－ 1)0. 又因為 x1＋ 10， x2＋ 10， 所以 x2－ 2x2＋ 1－ x1－ 2x1＋ 1 ＝ x2－ x1＋ － x1－ x2＋x1＋ x2＋ ＝ 3 x2－ x1x1＋ x2＋0. 于是 f(x2)－ f(x1)＝ ax2－ ax1＋ x2－ 2x2＋ 1－ x1－ 2x1＋ 10， 故函數(shù) f(x)在 (－ 1，＋ ∞) 上為增函數(shù)． (2)假設(shè)存在 x00(x0≠ － 1)滿足 f(x0)＝ 0，則 ax0＝－ x0－ 2x0＋ 1. 又 0ax01，所以 0－ x0－ 2x0＋ 11，即 12x02，與假設(shè)矛盾． 故 x00不成立，故方程 f(x)＝ 0沒有負實數(shù)根． [點評 ] 本題第 (2)問如果不用反證法證明也可以利用第 (1)問函數(shù)單調(diào)性證明，即 x－ 1時， f(x)0，－ 1x≤0 時， f(x)≤ f(0)＝－ 1，故當(dāng) x0時， f(x)≠0 ，所以無負實數(shù)根． 。 濟南模擬 )設(shè) x， y， z0，則三個數(shù) yx＋ yz， zx＋ zy， xz＋ xy( ) A．都大于 2 B．至少有一個大于 2 C．至少有一個不小于 2 D．至少有一個不大于 2 [答案 ] C [解析 ] 假設(shè)這三個數(shù)都小于 2，則三個數(shù)之和小于 6，又 yx＋ yz＋ zx＋ zy＋ xz＋ xy＝ (yx＋ xy)＋ (yz＋ zy)＋ (zx＋ xz)≥2 ＋ 2＋ 2＝ 6，與假設(shè)矛盾，故這三個數(shù)至少有一個不小于 x＝ y＝ z＝ 1，可排除
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