高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第1章1歸納與類比課時(shí)作業(yè)-文庫(kù)吧資料
2024-12-13 06:27本頁(yè)面
【正文】 14＝ 13＋ 14 1－ 12＋ 13－ 14＋ 15－ 16＝ 14＋ 15＋ 16 ?? 據(jù)此規(guī)律，第 n個(gè)等式可為 ____________________________________________． [答案 ] 1－ 12＋ 13－ 14＋ ? ＋ 12n－ 1－ 12n＝ 1n＋ 1＋ 1n＋ 2＋ ? ＋ 12n [解析 ] 觀察等式知：第 n個(gè)等式的左邊有 2n個(gè)數(shù)相加減，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，且分子為 1，分母是 1到 2n 的連續(xù)正整數(shù)，等式的右邊是 1n＋ 1＋ 1n＋ 2＋ ? ＋ 1－ 12＋ 13－ 14＋ ? ＋ 12n－ 1－ 12n＝ 1n＋ 1＋ 1n＋ 2＋ ? ＋ 12n. 7．觀察下列等式： ① cos2α ＝ 2cos2α － 1； ② cos4α ＝ 8cos4α － 8cos2α ＋ 1； ③ cos6α ＝ 32cos6α － 48cos4α ＋ 18cos2α － 1； ④ cos8α ＝ 128cos8α － 256cos6α ＋ 160cos4α － 32cos2α ＋ 1； ⑤ cos10α ＝ mcos10α － 1 280cos8α ＋ 1 120cos6α ＋ ncos4α ＋ pcos2α － 1. 可以推測(cè)， m－ n＋ p＝ ________. [答案 ] 962 [解析 ] 觀察每一個(gè)等式中最高次冪的系數(shù)： 2,8,32,128， m，構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，公比為 4，故 m＝ 1284 ＝ 512. 觀察每一個(gè)等式中 cos2α 的系數(shù)： 2，－ 8,18，－ 32， p，規(guī)律是 12 ，－ 24,36 ，－ 48 ，故 p＝ 510 ＝ 50. 每一個(gè)式子中的系數(shù)和為 1，故 m－ 1 280＋ 1 120＋ n＋ p－ 1＝ 1， 代入 m和 p，可求得 n＝－ 400， 故 m－ n＋ p＝ 512＋ 400＋ 50＝ 962. 8．設(shè)函數(shù) f(x)＝ xx＋ 2(x0)，觀察： f1(x)＝ f(x)＝ xx＋ 2， f2(x)＝ f(f1(x))＝ x3x＋ 4， f3(x)＝ f(f2(x))＝ x7x＋ 8， f4(x)＝ f(f3(x))＝ x15x＋ 16， ?? 根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得： 當(dāng) n∈ N*且 n≥2 時(shí)， fn(x)＝ f(fn－ 1(x))＝ ________. [答案 ] xn－ x＋ 2n [解析 ] 本題主要考查了歸納推理及分析解決問(wèn)題的能力． 依題意： f1(x)＝ xx＋ 2＝ x－ x＋ 2， f2(x)＝ x3x＋ 4＝ x2－ x＋ 22， f3(x)＝ x7x＋ 8＝ x3－ x＋ 23， f4(x)＝ x15x＋ 16＝ 14－ x＋ 24. ∴ 當(dāng) n∈ N*且 n≥2 時(shí)，
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