【正文】 最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求 “ 囷蓋 ” 的術(shù)：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．該術(shù)相當于給出了由圓錐的底面周長 L與高 h，計算其體積V的近似公式 V≈ π 近似取為 ，近似公式 V≈ 275L2h相當于將圓錐體積公式中的 π 近似取為 ( ) A． 227 B． 258 C． 15750 D． 355113 [答案 ] B [解析 ] 設(shè)圓錐的底面圓半徑為 r，則 L＝ 2π r，由 136L2h≈ 13sh，代入 s＝ π r2 化簡得 π≈3 ；類比推理，若 V≈ 275L2h時， π≈ 258 .本題的關(guān)鍵是理解 “ 若 V≈ 136L2h， π 近似取為3” 的意義，類比求解，這是高考考查新定義型試題的一種常見模式，求解此類試題時，關(guān)鍵是要理解試題所列舉的例子． 二、填空題 5．在平面幾何里有射影定理：設(shè) △ ABC的兩邊 AB⊥ AC， D是 A點在 BC上的射影，則 AB2＝ BD ，歸納出 n邊形的內(nèi)角和是 (n－ 2) ＝ 2sin49176。 三峽名校聯(lián)考 )觀察式子： 1＋ 12232， 1＋ 122＋ 13253， 1＋ 122＋ 132＋ 14274， ? ，則可歸納出第 n－ 1個式子為 ( ) A． 1＋ 122＋ 132＋ ? ＋ 1n2 12n－ 1 B． 1＋ 122＋ 132＋ ? ＋ 1n2 12n＋ 1 C． 1＋ 122＋ 132＋ ? ＋ 1n22n－ 1n D． 1＋ 122＋ 132＋ ? ＋ 1n2 n2n＋ 1 [答案 ] C [解析 ] 觀察可得第 n－ 1 個式子中不等式的左邊為數(shù)列 {1i2]的前 n 項的和，右邊為分式 2n－ 1n . 2．如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為 1，由下往上的六個點： 1,2,3,4,5,6 的橫、縱坐標分別對應(yīng)數(shù)列 {an}(n∈ N＋ )的前 12項 (即橫坐標為奇數(shù)項，縱坐標為偶數(shù)項 )，按如此規(guī)律下去，則 a2 009＋ a2 010＋ a2 011等于 ( ) A． 1 003 B． 1 005 C． 1 006 D． 2 011 [答案 ] B [解析 ] 觀察點坐標的規(guī)律可知，偶數(shù)項的值等于其序號的一半． 則 a4n－ 3＝ n， a4n－ 1＝－ n， a2n＝ n. 又 2 009＝ 4503 － 3,2 011＝ 4503 － 1， ∴ a2 009＝ 503， a2 011＝－ 503， a2 010＝ 1 005， ∴ a2 009＋ a2 010＋ a2 011＝ 1 005. 3．數(shù)列 2， 5， 2 2， 11， ? 的一個通項公式是 ( ) A． an＝ 3n－ 3 B． an＝ 3n－ 1 C． an＝ 3n＋ 1 D． an＝ 3n＋ 3 [答案 ] B [解析