高中數學北師大版選修2-2第1章1《歸納與類比》課時作業(yè)(文件)
【正文】 是 1到 2n 的連續(xù)正整數，等式的右邊是 1n＋ 1＋ 1n＋ 2＋ ? ＋ 1－ 12＋ 13－ 14＋ ? ＋ 12n－ 1－ 12n＝ 1n＋ 1＋ 1n＋ 2＋ ? ＋ 12n. 7．觀察下列等式： ① cos2α ＝ 2cos2α － 1； ② cos4α ＝ 8cos4α － 8cos2α ＋ 1； ③ cos6α ＝ 32cos6α － 48cos4α ＋ 18cos2α － 1； ④ cos8α ＝ 128cos8α － 256cos6α ＋ 160cos4α － 32cos2α ＋ 1； ⑤ cos10α ＝ mcos10α － 1 280cos8α ＋ 1 120cos6α ＋ ncos4α ＋ pcos2α － 1. 可以推測， m－ n＋ p＝ ________. [答案 ] 962 [解析 ] 觀察每一個等式中最高次冪的系數： 2,8,32,128， m，構成一個等比數列，公比為 4，故 m＝ 1284 ＝ 512. 觀察每一個等式中 cos2α 的系數： 2，－ 8,18，－ 32， p，規(guī)律是 12 ，－ 24,36 ，－ 48 ，故 p＝ 510 ＝ 50. 每一個式子中的系數和為 1，故 m－ 1 280＋ 1 120＋ n＋ p－ 1＝ 1， 代入 m和 p，可求得 n＝－ 400， 故 m－ n＋ p＝ 512＋ 400＋ 50＝ 962. 8．設函數 f(x)＝ xx＋ 2(x0)，觀察： f1(x)＝ f(x)＝ xx＋ 2， f2(x)＝ f(f1(x))＝ x3x＋ 4， f3(x)＝ f(f2(x))＝ x7x＋ 8， f4(x)＝ f(f3(x))＝ x15x＋ 16， ?? 根據以上事實，由歸納推理可得： 當 n∈ N*且 n≥2 時， fn(x)＝ f(fn－ 1(x))＝ ________. [答案 ] xn－ x＋ 2n [解析 ] 本題主要考查了歸納推理及分析解決問題的能力． 依題意： f1(x)＝ xx＋ 2＝ x－ x＋ 2， f2(x)＝ x3x＋ 4＝ x2－ x＋ 22， f3(x)＝ x7x＋ 8＝ x3－ x＋ 23， f4(x)＝ x15x＋ 16＝ 14－ x＋ 24. ∴ 當 n∈ N*且 n≥2 時， fn(x)＝ xn－ x＋ 2n. 三、解答題 9．已知 Sn＝ 112 ＋ 123 ＋ 134 ＋ ? ＋ 1n n＋ ，寫出 S1， S2， S3， S4的值，并由此歸納出 Sn的表達式． [分析 ] 在 Sn中分別令 n＝ 1,2,3,4，可以求得 S1， S2， S3， S4的值，再進行歸納推測． [解析 ] S1＝ 112 ＝ 1－ 12＝ 12； S2＝ 112 ＋ 123 ＝ (1－ 12)＋ (12－ 13)＝ 1－ 13＝
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1