高中數(shù)學北師大版選修2-2《導數(shù)的綜合應(yīng)用》word導學案(文件)
【正文】 2)=1,解得 a=3. (2)函數(shù) f(x)的定義域為 (0,+∞). ① 當 a≥0 時 ,f39。(x),f(x)的變化情況如下 : x (0, ) ( ,+∞) f39。(x)= 2x=( +2x)0 在 [1,2]上恒成立 , 所以 h(x)在 [1,2]為減函數(shù) ,故 h(x)min=h(2)= ,所以 a≤ . 易知當 a= 時也滿足題意 , 故實數(shù) a 的取值范圍為 a≤ . 【小結(jié)】 本題容易出現(xiàn)以下失誤 :① 通過第 (1)問的條件 “函數(shù) f(x)的圖像在 (2,f(2))處的切線斜率為 1”求出的 a 值 ,有的同學錯誤地將其作為第 (2)問的條件 。(x)=0,解得 x=1 或 x=a1. 當 a1≤1,即 a≤2 時 ,函數(shù) f(x)在 (1,+∞)上為增函數(shù) ,不合題意 。(x)0. 所以 4≤a1≤6,即 5≤a≤7. 所以 a 的取值范圍是 [5,7]. 應(yīng)用二 :(1)f39。(x) + 0 0 + f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 而 f(1)=c+5,f(3)=c27, 根據(jù)題意有 c+50 且 c270, ∴ c 的取值范圍為 5c27. 應(yīng)用三 :(1)當 a=1 時 ,f(x)=xln x, ∴ f39。(x)0,此時 f(x)單調(diào)遞增 . ∴ f(x)的極小值為 f(1)=1. ∴ f(x)在 (0,e]上的最小值為 1. 令 h(x)=g(x)+ = + ,則 h39。=f(x)+xf39。=3x2 ,令 y39。(x)=x(x2+3ax+9), 顯然 x=0 不是方程 x2+3ax+9=0 的根 . 為使 g(x)僅在 x=0 處有極值 ,則有 x2+3ax+9≥0 恒成立 , 即有 Δ=9a236≤0,解不等式 ,得 a∈ [2,2]. 這時 ,g(0)=b 是唯一極值 ,∴ a∈ [2,2]. 全新視角拓展 C f39。 x0,所以 x= (0,+∞)上 ,由于只有一個極小值 ,所以它也是最小值 ,從而函數(shù)在 (0,+∞)上的最小值為 13+ =4. 3.[2,+∞) ∵ f(x)=aln x+x,∴ f39。(x)0,∴ y39。(x)0,則 h(x)在 (0,e]上單調(diào)遞增 , ∴ h(x)max=h(e)= + + =1=f(x)min. ∴ f(x)g(x)+ 恒成立 . (2)假設(shè)存在實數(shù) a,使 f(x)=axln x(x∈ (0,e])有最小值 3. ∵ f39。(x)0,此時 f(x)單調(diào)遞減 。(x)=3x26x9,當 x變化時 ,f39。(x)0。③ 對于 (3)的恒成立問題 ,意識丌到將其分離參數(shù) ,致使處理起來比較繁瑣 . 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 :函數(shù) f(x)的導數(shù) f39。(x)= +2x+ , 因函數(shù) g(x)為 [1,2]上的單調(diào)減函數(shù) ,則 g39。 ② 當 a0 時 f39。 當 x→ +∞時 ,f(x)→ +∞. 令 f(x)=0 得 x=0 或 ,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及極值可畫出 f(x)的大致圖像 ,如圖 :
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