北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)312《函數(shù)的極值》同步訓(xùn)練(文件)
【正文】 ?x2＋ 1?2 . 令 f′ (x)＝ 0， 得 x＝－ 1 或 x＝ 1. 當(dāng) x 變化時(shí)， f′ (x)， f(x)的變化情況如下表： x (－ ∞ ，－ 1) － 1 (－ 1,1) 1 (1，＋ ∞ ) f′ (x) － 0 ＋ 0 － f(x) 3 1 由上表可以看出，當(dāng) x＝－ 1 時(shí)，函數(shù)有極小值， 且 f(－ 1)＝ － 22 － 2＝－ 3； 當(dāng) x＝ 1 時(shí)，函數(shù)有極大值， 且 f(1)＝ 22－ 2＝－ 1； (2)函數(shù)的定義域?yàn)?R， f′ (x)＝ 2xex＋ x2ex＝ xex(2＋ x)， 令 f′ (x)＝ 0，得 x＝ 0 或 x＝－ 2， 當(dāng) x 變化時(shí)， f′ (x)， f(x)的變化情況如下表： x (－ ∞ ，－ 2) － 2 (－ 2,0) 0 (0，＋ ∞ ) f′ (x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 4e－ 2 0 由上表可以看出， 當(dāng) x＝－ 2 時(shí)，函數(shù)有極大值， 且 f(－ 2)＝ 4e－ 2. 當(dāng) x＝ 0 時(shí)，函數(shù)有極小值，且 f(0)＝ 0. 綜合提高 ?限時(shí) 25分鐘 ? 7．若函數(shù) f(x)＝ x3－ 3bx＋ 3b 在 (0,1)內(nèi)有極小值，則 ( )． A． 0b1 B． b1 C． b0 D． b12 解析 f′ (x)＝ 3x2－ 3b，要使 f(x)在 (0,1)內(nèi)有極小值，則 ??? f′ ?0?0，f′ ?1?0， 即 ??? － 3b0，3－ 3b0， 解得 0b1. 答案 A 8． 若 a0， b0， 且函數(shù) f(x
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