高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第1章2《綜合法和分析法》課時(shí)作業(yè)(文件)
【正文】 ＋ d2)≥( ac＋ bd)2. 8．已知 x0， y0， x＋ y＝ 1，求證： (1＋ 1x)(1＋ 1y)≥9. [分析 ] 觀察要證明的不等式，可以由條件入手，將 x＋ y＝ 1代入要 證明的不等式，用綜合法可證；也可從基本不等式入手，用綜合法證明不等式． [證明 ] 證法一： ∵ x＋ y＝ 1， ∴ (1＋ 1x)(1＋ 1y)＝ (1＋ x＋ yx )(1＋ x＋ yy )＝ (2＋ yx)(2＋ xy) ＝ 5＋ 2(yx＋ xy)． 又 ∵ x0， y0， ∴ yx0， xy0. ∴ yx＋ xy≥2 ， 當(dāng)且僅當(dāng) yx＝ xy，即 x＝ y＝ 12時(shí)取等號(hào)． 則有 (1＋ 1x)(1＋ 1y)≥5 ＋ 22 ＝ 9成立． 證法二： ∵ x0， y0,1＝ x＋ y≥2 xy，當(dāng)且僅當(dāng) x＝ y＝ 12時(shí)等號(hào)成立， ∴ xy≤ 14.∴ 1xy≥4. 則有 (1＋ 1x)(1＋ 1y) ＝ 1＋ 1x＋ 1y＋ 1xy ＝ 1＋ x＋ yxy ＋ 1xy＝ 1＋ 2xy≥1 ＋ 8＝ 9成立． [點(diǎn)評(píng) ] 用綜合法證明不等式時(shí)，可以從條件出發(fā)，也可以從基本不等式出發(fā)，通過(guò)換元、拼湊等方法構(gòu)造定值，但若連續(xù)兩次或兩次以上利用基本不等式，需要注意幾次利用基本不等式時(shí)等號(hào)成立的條件是否相同． 。 1＋ b2的最大值為 ____________． [答案 ] 3 24 [解析 ] a2 lgy C． 2lgx 【成才之路】 20212021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第 1 章 2 綜合法和分析法課時(shí)作業(yè) 北師大版選修 22 一、選擇題 1．若 a， b∈ R，則 1a31b3成立的一個(gè)充分不必要條件是 ( ) A． ab0 B． ba C． ab0 D． ab(a－ b)0 [答案 ] C [解析 ] 由 ab0?a3b30?1a31b3，但 1a31b3?/ab0. ∴ ab0是 1a31b3成立的一個(gè)充分不必要條件． 2．若 x、 y∈ R，且 2x2＋ y2＝
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