高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2章末質(zhì)量評(píng)估3(文件)
【正文】 有極值，且 f(－ 1)＝－ 1， 則 a＋ b＋ c＝ __________. 解析 f′ (x)＝ 3ax2＋ 2bx＋ c，由題意知 f′ (1)＝ 3a＋ 2b＋ c＝ 0， f′ (－ 1)＝3a－ 2b＋ c＝ 0，又 f(－ 1)＝－ a＋ b－ c＝－ 1，可解得 a＝－ 12， b＝ 0， c＝ 32，所以 a＋ b＋ c＝ 1. 答案 1 三、解答題 (本題共 4 小 題，共 40 分 ) 17． (10 分 )一底面半徑為 r 厘米，高為 h 厘米的倒立圓錐形容器，若以 n 立方厘米 /秒的速度向容器里注水，求注水 t 秒時(shí)的水面上升速率． 解 設(shè)注水 t 秒時(shí)，水面半徑為 x 厘米，水面高度為 y， 則有????? yh＝ xr，tn＝ π33 3nh2πr2 e ax)′ ＝ 2x － a3. 若 b0， 由 a0 得 0∈ (a， b)． 又因?yàn)?f′(0)g′(0)＝ ab0， 所以函數(shù) f(x)和 g(x)在 (a， b)上的單調(diào)性是不一致的 ，因此 b≤ 0. 由此得 ， 當(dāng) x∈ (－ ∞ ， 0)時(shí) ， g′ (x)0， 當(dāng) x∈ (－ ∞ ， － － a3)時(shí) ， f′ (x)0， 因此 ， 當(dāng) x∈ (－ ∞ ， － － a3)時(shí) ， f′ (x)g′(x)0， 故由題設(shè)得 a≥ － － a3且 b≥ － － a3， 從而－ 13≤ a0， 于是－ 13≤ b≤ 此 |a－ b|≤ 13， 且當(dāng) a＝－ 13， b＝ 0 時(shí)等號(hào)成立． 又當(dāng) a＝－ 13， b＝ 0 時(shí) ， f′ (x)g′(x)＝ 6x(x2－ 19)， 從而當(dāng) x∈ (－ 13， 0)時(shí) ， f′(x)g′(x)0， 故函數(shù) f(x)和 g(x)在 (－ 13， 0)上單調(diào)性一 致． 因此 |a－ b|的最大值為 13. 。x213 t2. 18． (10 分 )已知 a∈ R，求函數(shù) f(x)＝ x2y， 得到 y 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式為 y＝3 3nh2πr2 章末質(zhì)量評(píng)估 (三 ) (時(shí)間： 100 分鐘 滿分： 120 分 ) 一、選擇題 (本題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分 ) 1．已知函數(shù) f(x)＝－ x3＋ 3x2＋ 9x＋ a(a 為常數(shù) )，在區(qū)間 [－ 2,1]上有最大值 20， 則此函數(shù)在 [－ 2,1]上的最小值為 ( )． A．－ 37 B．－ 7 C．－ 5 D．－ 11 答案 B 2．函數(shù) f(x)＝ 2x3－ 9x2＋ 12x＋ 1 的單調(diào)減區(qū)間
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