高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第一章《推理與證明》綜合測試(文件)
【正文】 (3,2)， (4,1)， ? ，則第 60個數(shù)對是 ( ) A． (7,5) B． (5,7) C． (2,10) D． (10,1) [答案 ] B [解析 ] 依題意，由和相同的整數(shù)對分為一組不難得知，第 n 組整數(shù)對的和為 n＋ 1，且有 n個整數(shù)對． 這樣前 n組一共有 n n＋2 個整數(shù)對． 注意到 ＋2 60 ＋2 . 因此第 60個整數(shù)對處于第 11 組的第 5個位置，為 (5,7)．故選 B. 7．設(shè) a、 b、 c都是正數(shù)，則 a＋ 1b， b＋ 1c， c＋ 1a三個數(shù) ( ) A．都大于 2 B．至少有一個大于 2 C．至 少有一個不大于 2 D．至少有一個不小于 2 [答案 ] D [解析 ] a＋ 1b＋ b＋ 1c＋ c＋ 1a ＝ (a＋ 1a)＋ (b＋ 1b)＋ (c＋ 1c) ∵ a、 b、 c都是正數(shù)， ∴ a＋ 1a≥2 ， b＋ 1b≥2 ， c＋ 1c≥2 ，當(dāng)且僅當(dāng) a＝ 1， b＝ 1， c＝ 1時取等號 ∴ a＋ 1b＋ b＋ 1c＋ c＋ 1a≥6 ∴ a＋ 1b， b＋ 1c， c＋ 1a至少有一個不小于 2. 8．把 1,3,6,10,15,21， ? ，這些數(shù)叫作三角形數(shù)，如圖所示，則第七個三角形數(shù)是 ( ) A． 27 B． 28 C． 29 D． 30 [答案 ] B [解析 ] 第一個三角形數(shù)是 1， 第二個三角形數(shù)是 1＋ 2＝ 3， 第三個三角形數(shù)是 1＋ 2＋ 3＝ 6， 第四個三角形數(shù)是 1＋ 2＋ 3＋ 4＝ 10， 因此，由歸納推理得第 n個三角形數(shù)是 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ ? ＋ n＝ ＋ n n2 . 由此可以得出第七個三角形數(shù)是 28. 9． (2021 OF， S△ MNE＝ 12MN OF)2＝ (12MN S△ MNL，同理 S2△ OML＝ S△ MLE 陜西文， 14)已知 f(x)＝ x1＋ x， x≥0 ，若 f1(x)＝ f(x)， fn＋ 1(x)＝ f(fn(x))，n∈ N＋ ， 則 f2021(x)的表達(dá)式為 ________． [答案 ] x1＋ 2021x [解析 ] f1(x)＝ f(x)＝ x1＋ x， f2(x)＝ f(f1(x))＝x1＋ x1＋ x1＋ x＝ 11＋ 2x， f3(x)＝ f(f2(x))＝x1＋ 21＋ x1＋ 2x＝ x1＋ 3x， ? ， f2021(x)＝ x1＋ ，找出解析式． 三、解答題 (本大題共 6小題，共 75分，前 4題每題 12 分， 20 題 13分， 21題 14分 ) 16．已知 a0， b0，求證： ab＋ ba≥ a＋ b. [證明 ] 證法一： (綜合法 ) ∵ a0， b0， ∴ ab＋ b≥2 a，當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b時取等號，同理： ba＋ a≥2 b，當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b時取等號． ∴ ab＋ b＋ ba＋ a≥2 a＋ 2 b， 即 ab＋ ba≥ a＋ b. 證法二： (分析法 ) 要證 ab＋ ba≥ a＋ b， 只需證： a a＋ b b≥ a b＋ b a， 只需證： a a＋ b b－ a b－ b a≥0 ， 而 a( a－ b)－ b( a－ b)＝ ( a＋ b)( a－ b)2≥0 ， 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b時取等號， 所以 ab＋ ba≥ a＋ b. 證法三： (反證法 ) 假設(shè)當(dāng) a0， b0時， ab＋ ba a＋ b. 由 ab＋ ba a＋ b，得 ab＋ ba－ a－ b0， 即 a a＋ b b－ a b－ b aa b ＝ a a－ b － b a－ ba b ＝ a＋ b a－ b2a b 0， 當(dāng) a0， b0時，顯然不成立， ∴ 假設(shè)不成立． 故 ab＋ ba≥ a＋ b. 17．在 △ A
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1