高中數(shù)學北師大版選修2-2第一章推理與證明綜合測試-展示頁
2024-12-17 06:26本頁面
【正文】 ∴ f(n)中共有 n2－ n＋ 1項． f(2)＝ 12＋ 0＋ 12＋ 1＋ 12＋ 2＝ 12＋ 13＋ 14 5．數(shù)列 {an}中前四項分別為 2， 27， 213， 219，則 an與 an＋ 1之間的關系為 ( ) A． an＋ 1＝ an＋ 6 B． 1an＋ 1＝ 1an＋ 3 C． an＋ 1＝ an1＋ 3an D． an＋ 1＝ 1an [答案 ] B [解析 ] 觀察前四項知它們分子相同，分母相差 6， ∴ {1an}為等差數(shù)列． 6．已知 “ 整數(shù)對 ” 按如下規(guī)律排成一列： (1,1)， (1,2)， (2,1)， (1,3)， (2,2)， (3,1)，(1,4)， (2,3)， (3,2)， (4,1)， ? ，則第 60個數(shù)對是 ( ) A． (7,5) B． (5,7) C． (2,10) D． (10,1) [答案 ] B [解析 ] 依題意，由和相同的整數(shù)對分為一組不難得知，第 n 組整數(shù)對的和為 n＋ 1，且有 n個整數(shù)對． 這樣前 n組一共有 n n＋2 個整數(shù)對． 注意到 ＋2 60 ＋2 . 因此第 60個整數(shù)對處于第 11 組的第 5個位置，為 (5,7)．故選 B. 7．設 a、 b、 c都是正數(shù)，則 a＋ 1b， b＋ 1c， c＋ 1a三個數(shù) ( ) A．都大于 2 B．至少有一個大于 2 C．至 少有一個不大于 2 D．至少有一個不小于 2 [答案 ] D [解析 ] a＋ 1b＋ b＋ 1c＋ c＋ 1a ＝ (a＋ 1a)＋ (b＋ 1b)＋ (c＋ 1c) ∵ a、 b、 c都是正數(shù)， ∴ a＋ 1a≥2 ， b＋ 1b≥2 ， c＋ 1c≥2 ，當且僅當 a＝ 1， b＝ 1， c＝ 1時取等號 ∴ a＋ 1b＋ b＋ 1c＋ c＋ 1a≥6 ∴ a＋ 1b， b＋ 1c， c＋ 1a至少有一個不小于 2. 8．把 1,3,6,10,15,21， ? ，這些數(shù)叫作三角形數(shù)，如圖所示，則第七個三角形數(shù)是 ( ) A． 27 B． 28 C． 29 D． 30 [答案 ] B [解析 ] 第一個三角形數(shù)是 1， 第二個三角形數(shù)是 1＋ 2＝ 3， 第三個三角形數(shù)是 1＋ 2＋ 3＝ 6， 第四個三角形數(shù)是 1＋ 2＋ 3＋ 4＝ 10， 因此，由歸納推理得第 n個三角形數(shù)是 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ ? ＋ n＝ ＋ n n2 . 由此可以得出第七個三角形數(shù)是 28. 9． (2021 長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學一模 )設 △ ABC 的三邊長分別為 a、 b、 c， △ ABC的面積為 S，內(nèi)切圓半徑為 r，則 r＝ 2Sa＋ b＋ c；類比這個結論可知：四面體 P－ ABC的四個面的面積分別為 S S S S4，內(nèi)切球的半徑為 r，四面體 P－ ABC的體積為 V，則 r＝ ( ) A． VS1＋ S2＋ S3＋ S4 B． 2VS1＋ S2＋ S3＋ S4 C． 3VS1＋ S2＋ S3＋ S4 D． 4VS1＋ S2＋ S3＋ S4 [答案 ] C [解析 ] 將 △ ABC的三條邊長 a、 b、 c類比到四面體 P－ ABC的四個面面積 S S SS4，將三角形面積公式中系數(shù) 12，類比到三棱錐體積公式中系數(shù) 13，從而可知選 C． 證明如下：以四面體各面為底，內(nèi)切球心 O為頂點 的各三棱錐體積的和為 V， ∴ V＝ 13S1r＋ 13S2r＋ 13S3r＋ 13S4r， ∴ r＝ 3VS1＋ S2＋ S3＋ S4. 10． (2021 廈門六中高二期中 )在平面上，我們用一直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按如圖所標邊長，由勾股定理有 c2＝ a2＋ ，把截線換成如圖截面，這時從正方體上截
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