高中數(shù)學選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)測試題-展示頁
2025-04-13 05:16本頁面
【正文】 是減函數(shù)，∴x＝50為T(x)的極大值點，又T(50)＝.故該景點改造升級后旅游利潤T(x)．：(1)∵f(x)＝x3－x2＋cx＋d，∴f′(x)＝x2－x＋c，要使f(x)有極值，則方程f′(x)＝x2－x＋c＝0，有兩個實數(shù)解，從而Δ＝1－4c0，∴c.(2)∵f(x)在x＝2處取得極值，∴f′(2)＝4－2＋c＝0，∴c＝－2.∴f(x)＝x3－x2－2x＋d.∵f′(x)＝x2－x－2＝(x－2)(x＋1)，∴當x∈(－∞，－1)時，f′(x)0，函數(shù)單調(diào)遞增，當x∈(－1,2]時，f′(x)0，函數(shù)單調(diào)遞減．∴x0時，f(x)在x＝－1處取得最大值＋d，∵x0時，f(x)d2＋2d恒成立，∴＋dd2＋2d，即(d＋7)(d－1)0，∴d－7或d1，即d的取值范圍是(－∞，－7)∪(1，＋∞)．22．解：(1)f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln2.于是，當x變化時，f′(x)和f(x)的變化情況如下表：x(－∞，ln2)ln2(ln2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)單調(diào)遞減2－2ln2＋2a單調(diào)遞增故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，ln2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2，＋∞)，f(x)在x＝ln2處取得極小值，極小值為f(ln2)＝2－2ln2＋2a.(2)證明：設(shè)g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.由(1)及aln2－1知，對任意x∈R，都有g(shù)′(x)≥g′(ln2)＝2－2ln2＋2a0，所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增．于是，當aln2－1時，對任意x∈(0，＋∞)，都有g(shù)(x)g(0)，而g(0)＝0，從而對任意x∈(0，＋∞)，都有g(shù)(x)0，即ex－x2＋2ax－10， 故exx2－2ax＋1.。(sinx)′＝銀川一中月考)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當aln2－1且x0時，exx2－2ax＋1.答案1．C f′(x)＝()′cosx D．f′(x)＝－sinx－sinx＋選修22第一章單元測試 (一)一、選擇題(每小題5分，共60分)1．函數(shù)f(x)＝sinx的導(dǎo)數(shù)為( )A．f′(x)＝2cosx B．
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