蘇教版選修2-2高中數(shù)學第2章推理與證明章末測試-展示頁
2024-12-17 09:28本頁面
【正文】 (mt)” 類比得到 “ (ac＝ ac)” ； ④ “ t≠ 0， mt＝ xt? m＝ x” 類比得到 “ p≠ 0， ap? a＝ x” ； ⑤ “ |m|n|” 類比得到 “ |a|b|” ； ⑥ “ acbc＝ ab” 類比得到 “ ac＝ ab” ． 以上的式子中，類比得到的結論正確的個數(shù)是 ________． 解析 只有 ①② 對，其余錯誤． 答案 2 7．凡自然數(shù)是整數(shù)， 4是自然數(shù)，所以 4 是整數(shù)．對以上三段論推理下列說法正確的是 ________(請?zhí)顚懴鄳男蛱?)． ① 正確； ② 推理形式不正確； ③ 兩個 “ 自然數(shù) ” 概念不一致； ④ “ 兩個整數(shù) ” 概念不一致． 解析 三段論中的大前提、小前提及推理形式都是正確的． 答案 ① 8．若數(shù)列 {an}中， a1＝ 1， a2＝ 3＋ 5， a3＝ 7＋ 9＋ 11， a4＝ 13＋ 15＋ 17＋ 19， ? ，則 a8＝ ________. 解析 由 a1， a2， a3， a4的形式可歸納， ∵ 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ ? ＋ 7＝ 7 ?1＋ 7?2 ＝ 28， ∴ a8的首項應為第 29個正奇數(shù)，即 2 29－ 1＝ 57. ∴ a8＝ 57＋ 59＋ 61＋ 63＋ 65＋ 67＋ 69＋ 71 ＝ 8 ?57＋ 71?2 ＝ 512. 答案 512 9．在數(shù)列 {an}中， a1＝ 1，且 Sn、 Sn＋ 2S1成等差數(shù)列 (Sn表示數(shù)列 {an}的前 n項和 )，則 S S S4分別為 ______________，猜想 Sn＝ ________. 解析 由 Sn， Sn＋ 1,2S1成等差數(shù)列，得 2Sn＋ 1＝ Sn＋ 2S1，因為 S1＝ a1＝ 1，所以 2Sn＋ 1＝ Sn＋ 2. 令 n＝ 1，則 2S2＝ S1＋ 2＝ 1＋ 2＝ 3? S2＝ 32， 同理，分別令 n＝ 2， n＝ 3，可求得 S3＝ 74， S4＝ 158 . 由 S1＝ 1＝ 21－ 120 ， S2＝32＝22－ 121 ， S3＝74＝23－ 122 ， S4＝158 ＝24－ 123 ，猜想 Sn＝2n－ 12n－ 1 . 答案 3 7 158 2n－ 12n－ 1 (n? N*) 10．觀察下列等式： 13＋ 23＝ 32,13＋ 23＋ 33＝ 62,13＋ 23＋ 33＋ 43＝ 102， ? ，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為 ________． 解析 由前三個式子可以得出如下規(guī)律：每個式子等號的左邊是從 1開始的連續(xù)正整數(shù)的立方和，且個數(shù)依次多 1，等號的右邊是一個正整數(shù)的平方，后一個正整數(shù)依次比前一個大 3,4， ? ，因此，第五個等式為 13＋ 23＋ 33＋ 43＋ 53＋ 63＝ 212. 答案 13＋ 23＋ 33＋ 43＋ 53＋ 63＝ 212 11．對于等 差數(shù)列 {an}有如下命題： “ 若 {an}是等差數(shù)列， a1＝ 0， s、 t是互不相等的正整數(shù)，則有 (s－ 1)at＝ (t－ 1)as” ． 類比此命題，給出等比數(shù)列 {bn}相應的一個正確命題是： “___________________________
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