【正文】 1[()1(2 22 ???? xx ∴.)1()1(3 2242 xxxx ????? 例 已知 , ??Rba 求證 .abba baba ? 本題可以嘗試使用差值比較和商值比較兩種方法進行。 (∵ a+b＞ 0) 只需證 a22ab+b2＞ 0 成立 ， 即需證 (ab)2＞ 0 成立。對于解答證明來說，分析法表現為執(zhí)果索因，綜合法表現為由果導因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應用十分廣泛。在數學解題中，分析法是從數學題的待證結論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達到題設的已知條件。因式分解、配方、湊成若干個平方和等是“變形”的常用方法。 2．教學重點：了解分析法和綜合法的思考過程、特點 3．教學難點：分析法和綜合法的思考過程、特點 4．教具準備：與教材內容相關的資料。 七，作業(yè)： 八，教后感： 課題：直接證明 綜合法與分析法 1．教學目標： 知識與技能：結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。 （ 2）合情推理是富于創(chuàng)造性的或然推理，在數學發(fā)現活動中，它為演繹推理確定了目標和方向，具有提出猜想、發(fā)現結論，提供思路的作用。案例中的數學活動是由哪些環(huán)節(jié)構成的？ 2 。 （ 3）演繹推理是形式化程度較高的必然推理，在數學發(fā)現活動中，它具有類似于 “實驗 ”的功能，它不僅為合情推理提供了前提，而且可以對猜想作出 “判決 ”和證明，從而為調控探索活動提供依據。 四，數學理論： 上面的案例說明： （ 1）數學發(fā)現過程是一個探索創(chuàng)造的過程 .是一個不斷地提出猜想驗證猜想的過程， 合情推理和論證推理相輔相成，相互為用，共同推動著發(fā)現活動的進程。左右兩邊相加， 終于導出了公式。 2 把正整數的平方和表示出來，參照課本棣 37頁 左右兩邊分別相加，等號兩邊的 2S （ n）被消去了，所以無法從中求出 2S （ n）的值，嘗試失敗了。 教學過程： 2 復習 合情推理和演繹推理的過程 3 案例： 例一 正整數平方和公式的推導。 3. 了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。 結論）的圖象是一條拋物線（所以，函數 12 ??? xxy 課題：推理案例賞識 課型：新授課 教學目標： 1. 了解合情推理和演繹推理 的含義。習題 2。 演繹推理錯誤的主要原因是 1．大前提不成立； 2, 小前提不符合大前提的條件。在銳角三角形 ABC 中 ,AD⊥ BC, BE⊥ AC, D,E 是垂足 ,求證 AB 的中點 M 到 D,E 的距離相等 解： (1)因為有一個內角是只直角的三角形是直角三角形 ,—— 大前提 在△ ABC 中 ,AD⊥ BC,即∠ ADB=90176。 ←――結論 三， 建構數學 演繹推理的定義：從一般性的 原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理． １．演繹推理是由一般到特殊的推理； ２． “ 三段論 ” 是演繹推理的一般模式；包括 ⑴大前提 已知的一般原理； ⑵小前提 所研究的特殊情況； ⑶結論 據一般原理，對特殊情況做出的判斷． 三段論的基本格式 （小前提）是二次函數函數 12 ??? xxyM— P（ M是 P） （大前提） S— M（ S是 M） （小前提） S— P（ S是 P） （結論） ,用集合的觀點來理解 : 若集合 M的所有元素都具有性質 P,S是 M的一個子集 ,那么 S中所 有元素也都具有性質 P. 四，數學運用 恢復成完全三段論。 觀察與思考 1 所有的金屬都能 導電 銅是金屬 , 所以， 銅能夠導電 2 整除 , (2100+1)是奇數， 所以， (2100+1)不能被 2 整除 . , tan ? 是三角函數 , 所以， tan ? 是 周期函數。 教學過程： 一． 復習 :合情推理 歸納推理 從特殊到一般 類比推理 從特殊到特殊 從具體問題出發(fā)――觀察、分析比較、聯(lián)想――歸納。 3. 了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。 課 題：演繹推理 教學目標： 1. 了解演繹推理 的含義。 2. 能正確地運用演繹推理 進行簡單的推理。 教學重點：正確地運用演繹推理 進行簡單的推理 教學難點：了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。類比――提出猜想 二． 問題情境。 提出問題 ：像這樣的推理是合情推理嗎？ 二．學生活動 ： ← ———— 大前提 銅是金 屬 , ← 小前提 所以， 銅能夠導電 ←――結論 2 整除 ← ———— 大前提 (2100+1)是奇數， ←――小前提 所以， (2100+1)不能被 2 整除 . ←―――結論 , ← —— 大前提 tan ? 是三角函數 , ←――小前提 所以， tan ? 是 周期函數。的圖象是一條拋物線”、把“函數例 11 2 ??? xxy 解：二次函數的圖象是一條拋物線 （大前提） 例 lg2=m,計算 解 （ 1） lgan=nlga(a0)大前提 lg8=lg23———— 小前提 lg8=3lg2———— 結論 lg(a/b)=lgalgb(a0,b0)—— 大前提 =lg(8/10)—— －小前提 =lg(8/10)—— 結論 例 。 —— 小前提 所以△ ABD 是直角三角形 —— 結論 (2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ,—— 大前提 因為 DM 是直角三角形斜邊上的中線 ,—— 小前提 所以 DM= 21 AB—— 結論 同理 EM= AB 所以 DM=EM. 練習：第 35 頁 練習第 1， 2， 3， 4，題 五 回 顧小結： 演繹推理具有如下特點 :課本第 33 頁 。 作業(yè)：第 35 頁 練習 第 5 題 。 1 第 4 題。 2. 能正確地運用合情推理和演繹推理 進行簡單的推理。 教學重點：了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別 教學難點：了解合情推理和演繹推理是怎樣推進數學發(fā)現活動 的。 提出問題 我們知道，前 n個正整數的和為 1S (n)=1+2+3+…….+n= 21 n(n+i) ① 那么 ， 前 n 個正整數的平方和 2S （ n）＝ 2222 ........321 n???? ＝？ ② 三 ， 數學活 動 思路 1 （歸納的方案） 參照課本 第 36頁 － 37頁 三表 猜想 2S （ n）＝ 6)12)(1( ?? nnn 思考 ：上面的數學活動是由哪些環(huán)節(jié)構成的？ 在這個過程中提出了哪些猜想？ 提出猜想時使用了哪些推理方法？ 合情推理和演繹推理分別發(fā)揮了什么作用？ 思路 2 （演繹的方案） 嘗試用直接相加的方法求出正整數的平方和。 （ 2）從失敗中吸取有用信息，進行新的嘗試 （ 3）嘗試把兩項和的平方公式改為兩項和的立方公式。 思考： 上面的數學活動是由哪些環(huán)節(jié)構成的？ 在這個過程中提出了哪些猜想？ 提出猜想時使用了哪些推理方法？ 合情推理和演繹推理分別發(fā)揮了什么作用。 （ 2）合情推理是富于創(chuàng)造性的或然推理，在數學