高中數(shù)學北師大版選修2-2第一章推理與證明綜合測試-wenkub.com
2024-12-01 06:26 本頁面
【正文】 b2＋ 1b2?? 76? 76 b2＋ 1b2 kBP＝－ b2a2. f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a0)的圖象與 x軸有兩個不同的交點，若 f(c)＝ 0，且 0xc時， f(x)0. (1)證明： 1a是 f(x)＝ 0的一個根； (2)試比較 1a與 c的大??； (3)證明：－ 2b－ 1. [解析 ] (1)證明： ∵ f(x)的圖象與 x軸有兩個不同的交點， ∴ f(x)＝ 0有兩個不等實根 x1， x2， ∵ f(c)＝ 0， ∴ x1＝ c是 f(x)＝ 0的一個根． 又 x1x2＝ ca， ∴ x2＝ 1a(1a≠ c)， ∴ 1a是 f(x)＝ 0的一個根． (2)解：假設(shè) 1ac. 由 1a0，當 0xc時， f(x)0， 知 f(1a)0，與 f(1a)＝ 0矛盾， ∴ 1a≥ c， 又 ∵ 1a≠ c， ∴ 1ac. (3)證明：由 f(c)＝ 0，得 ac＋ b＋ 1＝ 0， ∴ b＝－ 1－ ac. 又 a0， c0， ∴ b－ 1. 二次函數(shù) f(x)的圖象的對稱軸方程為 x＝－ b2a＝ x1＋ x22 x2＋ x22 ＝ x2＝ 1a，即－ b2a1a. 又 a0， ∴ b－ 2， ∴ － 2b－ 1. {an}的前 n項和為 Sn，已知對任意的 n∈ N＋ ，點 (n， Sn)均在函數(shù) y＝ bx＋ r(b0且 b≠1 ， b， r均為常數(shù) )的圖像上． (1)求 r的值； (2)當 b＝ 2 時，記 bn＝ 2(log2an＋ 1)(n∈ N＋ )，證明：對任意的 n∈ N＋ ，不等式b1＋ 1b1 kBP＝－ b2a2 證明如下：設(shè) A(x0， y0)為橢圓上的任意 一點，則 A關(guān)于中心的對稱點 B的坐標為 B(－x0，－ y0)，點 P(x， y)為橢圓上異于 A， B兩點的任意一點，則 kAP BC＝BC2AB2 DC， ∴ 1AD2＝ 1BD S△ MNL＝ S2△ MNL，即 S21＋ S22＋S23＝ S2. 12． f(n)＝ 1＋ 12＋ 13＋ ? ＋ 1n(n∈ N*)，經(jīng)計算得 f(2)＝ 32， f(4)＞ 2， f(8)＞ 52， f(16)＞ 3，f(32)＞ ：當 n≥2 時，有 ____________． [答案 ] f(2n)＞ n＋ 22 [解析 ] 由前幾項 的規(guī)律可得答案． y＝ loga(x＋ 3)－ 1(a0 且 a≠1) 的圖像恒過定點 A，若點 A 在直線 mx＋ ny＋ 1＝ 0上，其中 mn0，則 1m＋ 2n的最小值為 ________． [答案 ] 8 [解析 ] y＝ loga(x＋ 3)－ 1(a0且 a≠1) 的圖像恒過定點 A(－ 2，－ 1)． 又 ∵ 點 A在直線 mx＋ ny＋ 1＝ 0上， ∴ 2m＋ n＝ 1. 又 ∵ mn0， ∴ m0， n0. ∴ 2m＋ n＝ 1≥2 2mn，當且僅當 2m＝ n＝ 12， 即 m＝ 14， n＝ 12時取等號， ∴ mn≤ 18.∴ 1m＋ 2n＝ 2m＋ nmn ＝ 1mn≥8. 14．若數(shù)列 {an}中， a1＝ 1， a2＝ 3＋ 5， a3＝ 7＋ 9＋ 11， a4＝ 13＋ 15＋ 17＋ 19， ? ，則 a10＝ ________. [答案 ] 1 000 [解析 ] 前 10 項共使用了 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ ? ＋ 10＝ 55 個奇數(shù)， a10為由第 46 個到第 55個奇數(shù)的和，即 a10＝ (246 － 1)＋ (247 － 1)＋ ? ＋ (255 － 1)＝ ＋2 ＝ 1 000. 15． (2021 FL)＝ S△ MNE FL， ∴ S2△ OMN＝ (12MN 廈門六中高二期中 )在平面上，我們用一直線去截正方形的一個角，那么截下的一
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