高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第一章推理與證明綜合測(cè)試(已修改)
2024-12-21 06:26 本頁(yè)面
【正文】 【成才之路】 20212021 學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明綜合測(cè)試 北師大版選修 22 時(shí)間 120 分鐘，滿分 150 分． 一、選擇題 (本大題共 10個(gè)小題，每小題 5分，共 50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ) 1．由 “ 正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn) ” 可類比猜想： “ 正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面 ________． ”( ) A．各正三角形內(nèi)一點(diǎn) B．各正三角形的某高線上的點(diǎn) C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某點(diǎn) [答案 ] C [解析 ] 正三角形的邊對(duì)應(yīng)正四面體的面，即正三角形表示的側(cè) 面，所以邊的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的就是正三角形的中心．故選 C． 2．不等式 a＞ b與 1a＞ 1b同時(shí)成立的充要條件為 ( ) A． a＞ b＞ 0 B． a＞ 0＞ b C． 1b＜ 1a＜ 0 D． 1a＞ 1b＞ 0 [答案 ] B [解析 ] ????? a＞ b1a＞1b?????? a＞ ba－ bab ＜ 0?????? a＞ bab＜ 0 ?a＞ 0＞ b，故選 B. 3．否定結(jié)論 “ 至多有兩個(gè)解 ” 的說(shuō)法中，正確的是 ( ) A．有一個(gè)解 B．有兩個(gè)解 C．至少有三個(gè)解 D．至少有兩個(gè)解 [答案 ] C [解析 ] 至少有兩個(gè)解包含：有兩解，有一解，無(wú)解三種情況． 4．已知 f(n)＝ 1n＋ 1n＋ 1＋ 1n＋ 2＋ ? ＋ 1n2，則 ( ) A． f(n)中共有 n項(xiàng)，當(dāng) n＝ 2時(shí)， f(2)＝ 12＋ 13 B． f(n)中共有 n＋ 1項(xiàng)，當(dāng) n＝ 2時(shí)， f(2)＝ 12＋ 13＋ 14 C． f(n)中共有 n2－ n項(xiàng)，當(dāng) n＝ 2時(shí)， f(2)＝ 12＋ 13 D． f(n)中共有 n2－ n＋ 1項(xiàng)，當(dāng) n＝ 2時(shí)， f(2)＝ 12＋ 13＋ 14 [答案 ] D [解析 ] ∵ f(n)＝ 1n＋ 0＋ 1n＋ 1＋ 1n＋ 2＋ ? ＋ 1n＋ n2－ n ∴ f(n)中共有 n2－ n＋ 1項(xiàng)． f(2)＝ 12＋ 0＋ 12＋ 1＋ 12＋ 2＝ 12＋ 13＋ 14 5．?dāng)?shù)列 {an}中前四項(xiàng)分別為 2， 27， 213， 219，則 an與 an＋ 1之間的關(guān)系為 ( ) A． an＋ 1＝ an＋ 6 B． 1an＋ 1＝ 1an＋ 3 C． an＋ 1＝ an1＋ 3an D． an＋ 1＝ 1an [答案 ] B [解析 ] 觀察前四項(xiàng)知它們分子相同，分母相差 6， ∴ {1an}為等差數(shù)列． 6．已知 “ 整數(shù)對(duì) ” 按如下規(guī)律排成一列： (1,1)， (1,2)， (2,1)， (1,3)， (2,2)， (3,1)，(1,4)， (2,3)， (3,2)， (4,1)， ? ，則第 60個(gè)數(shù)對(duì)是 ( ) A． (7,5) B． (5,7) C． (2,10) D． (10,1) [答案 ] B [解析 ] 依題意，由和相同的整數(shù)對(duì)分為一組不難得知，第 n 組整數(shù)對(duì)的和為 n＋ 1，且有 n個(gè)整數(shù)對(duì)． 這樣前 n組一共有 n n＋2 個(gè)整數(shù)對(duì)． 注意到 ＋2 60 ＋2 . 因此第 60個(gè)整數(shù)對(duì)處于第 11 組的第 5個(gè)位置，為 (5,7)．故選 B. 7．設(shè) a、 b、 c都是正數(shù)，則 a＋ 1b， b＋ 1c， c＋ 1a三個(gè)數(shù) ( ) A．都大于 2 B．至少有一個(gè)大于 2 C．至 少有一個(gè)不大于 2 D．至少有一個(gè)不小于 2 [答案 ] D [解析 ] a＋ 1b＋ b＋ 1c＋ c＋ 1a ＝ (a＋ 1a)＋ (b＋ 1b)＋ (c＋ 1c) ∵ a、 b、 c都是正數(shù)， ∴ a＋ 1a≥2 ， b＋ 1b≥2 ， c＋ 1c≥2 ，當(dāng)且僅當(dāng) a＝ 1， b＝ 1， c＝ 1時(shí)取等號(hào) ∴ a＋
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