高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第一章推理與證明綜合測(cè)試-wenkub
2022-12-16 06:26:28 本頁面
【正文】 個(gè)直角三角形，按如圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有 c2＝ a2＋ ，把截線換成如圖截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐 O－ LMN，如果用 S1，S2， S3表示三個(gè)側(cè)面面積， S表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是 ________． [答案 ] S2＝ S21＋ S22＋ S23 [解析 ] 類比如下： 正方形 ? 正方體；截下直角三角形 ? 截下三側(cè)面兩兩垂直的三棱錐；直角三角形斜邊平方 ? 三棱錐底面面積的平方；直角三角形兩直角邊平方和 ? 三棱錐三個(gè)側(cè)面面積的平方和，結(jié)論 S2＝ S21＋ S22＋ S23. 證明如下：如圖，作 OE⊥ 平面 LMN，垂足為 E，連接 LE并延長(zhǎng)交 MN 于 F， ∵ LO⊥ OM， LO⊥ ON， ∴ LO⊥ 平面 MON， ∵ MN?平面 MON， ∴ LO⊥ MN， ∵ OE⊥ MN， ∴ MN⊥ 平面 OFL， ∴ S△ OMN＝ 12MN 【成才之路】 20212021 學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明綜合測(cè)試 北師大版選修 22 時(shí)間 120 分鐘，滿分 150 分． 一、選擇題 (本大題共 10個(gè)小題，每小題 5分，共 50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ) 1．由 “ 正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn) ” 可類比猜想： “ 正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面 ________． ”( ) A．各正三角形內(nèi)一點(diǎn) B．各正三角形的某高線上的點(diǎn) C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某點(diǎn) [答案 ] C [解析 ] 正三角形的邊對(duì)應(yīng)正四面體的面，即正三角形表示的側(cè) 面，所以邊的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的就是正三角形的中心．故選 C． 2．不等式 a＞ b與 1a＞ 1b同時(shí)成立的充要條件為 ( ) A． a＞ b＞ 0 B． a＞ 0＞ b C． 1b＜ 1a＜ 0 D． 1a＞ 1b＞ 0 [答案 ] B [解析 ] ????? a＞ b1a＞1b?????? a＞ ba－ bab ＜ 0?????? a＞ bab＜ 0 ?a＞ 0＞ b，故選 B. 3．否定結(jié)論 “ 至多有兩個(gè)解 ” 的說法中，正確的是 ( ) A．有一個(gè)解 B．有兩個(gè)解 C．至少有三個(gè)解 D．至少有兩個(gè)解 [答案 ] C [解析 ] 至少有兩個(gè)解包含：有兩解，有一解，無解三種情況． 4．已知 f(n)＝ 1n＋ 1n＋ 1＋ 1n＋ 2＋ ? ＋ 1n2，則 ( ) A． f(n)中共有 n項(xiàng)，當(dāng) n＝ 2時(shí)， f(2)＝ 12＋ 13 B． f(n)中共有 n＋ 1項(xiàng)，當(dāng) n＝ 2時(shí)， f(2)＝ 12＋ 13＋ 14 C． f(n)中共有 n2－ n項(xiàng)，當(dāng) n＝ 2時(shí)， f(2)＝ 12＋ 13 D． f(n)中共有 n2－ n＋ 1項(xiàng)，當(dāng) n＝ 2時(shí)， f(2)＝ 12＋ 13＋ 14 [答案 ] D [解析 ] ∵ f(n)＝ 1n＋ 0＋ 1n＋ 1＋ 1n＋ 2＋ ? ＋ 1n＋ n2－ n ∴ f(n)中共有 n2－ n＋ 1項(xiàng)． f(2)＝ 12＋ 0＋ 12＋ 1＋ 12＋ 2＝ 12＋ 13＋ 14 5．?dāng)?shù)列 {an}中前四項(xiàng)分別為 2， 27， 213， 219，則 an與 an＋ 1之間的關(guān)系為 ( ) A． an＋ 1＝ an＋ 6 B． 1an＋ 1＝ 1an＋ 3 C． an＋ 1＝ an1＋ 3an D． an＋ 1＝ 1an [答案 ] B [解析 ] 觀察前四項(xiàng)知它們分子相同，分母相差 6， ∴ {1an}為等差數(shù)列． 6．已知 “ 整數(shù)對(duì) ” 按如下規(guī)律排成一列： (1,1)， (1,2)， (2,1)， (1,3)， (2,2)， (3,1)，(1,4)， (2,3)，
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