北師大版選修2-1高中數(shù)學第一章常用邏輯用語測試題b-wenkub.com
2024-11-26 22:16 本頁面
【正文】 p}，而 {x|172。p，且 172。q的必要非充分條件 ， 求 a的取值范圍 ． [解析 ] 設 A＝ {x|p}＝ {x|x2－ 4ax＋ 3a2＜ 0(a＜ 0)}＝ {x|3a＜ x＜ a(a＜ 0)} B＝ {x|q}＝ {x|x2－ x－ 6≤ 0或 x2＋ 2x－ 8＞ 0} ＝ {x|x2－ x－ 6≤ 0}∪ {x|x2＋ 2x－ 8＞ 0} ＝ {x|－ 2≤ x≤ 3}∪ {x|x＜－ 4或 x＞ 2} ＝ {x|x＜－ 4或 x≥ － 2}． ∵ 172。(a－ b)＝ 0，不一定有 a＝ b； |a|＝ |b|且 a∥ b時， a＝ b或 a＝－ b，即 ①②③ 都不能推出 a＝ B． 13． 有下列命題 ： ① 非零向量 a與 B． 若 aBC→ 的符號也不能確定，因為 A、 B、 C哪一個為鈍 角未告訴， ∴② 假； ③ 顯然為真 ． 由 tanAtanB1，知 A、 B為銳角， ∴ sinAsinBcosAcosB， ∴ cos(A＋ B)0，即 cosC0. ∴ 角 C為銳角， ∴△ ABC為銳角三角形 ． 反之若 △ ABC為銳角三角形，則 A＋ Bπ2， ∴ cos(A＋ B)0， ∴ cosAcosBsinAsinB， ∵ cosA0， cosB0， ∴ tanAtanB1，故 ④ 真 ． 10． 已知集合 A＝ {x∈ R|122x8}， B＝ {x∈ R|－ 1xm＋ 1}， 若 x∈ B 成立的一個 充分不必要的條件是 x∈ A， 則實數(shù) m的取值范圍是 ( ) A． m≥ 2 B． m≤ 2 C． m2 D．－ 2m2 [答案 ] C [解析 ] A＝ {x∈ R|122x8}＝ {x|－ 1x3}． ∵ x∈ B成立的一個充分不必要條件是 x∈ A， ∴ A B， ∴ m＋ 13，即 m2. 二、填空題 (本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 ) 11． p： ax＋ b0 的解集為 ??? ???x|x－ ba ； q： (x－ a)(x－ b)0 的解集為 {x|axb}， 則 p 且 q是 _________命題 ． (填 “ 真 ” 或 “ 假 ” )． [答案 ] 假 [解析 ] p： ax＋ b0的解集為 ??? ???x|x－ ba 是假命題； q： (x－ a)(x－ b)0的解集為 {x|axb}也是假命題 ． 12． 已知 a、 b為兩個非零向量 ， 有以下命題 ： ① a2＝ b2； ② a 一、選擇題 (本大題共 10 個小題，每小題 5分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ) 1． 已知命題 p： 函數(shù) f(x)＝ loga(3－ x)的定義域為 (－ ∞ ， 3)， 命題 q： 如果 k0， 則函數(shù)h(x)＝ kx在區(qū)間 (0，＋ ∞ )上是減函數(shù) ， 對以上兩個命題 ， 下列結論正確的是 ( ) A． 命題 p且 q為真 B． 命題 p或 (非 q)為假 C． 命題 p或 q為假 D． 命題 (非 p)且 (非 q)為假 [答案 ] D [解析 ] 由 3－ x0? x3，所以命 題 p是真命題，則非 p是假命題；又由 k0，易知函數(shù) h(x)＝ kx在區(qū)間 (0，＋ ∞ )上是增函數(shù)，則命題 q 為假，則非 q 為真，因此 p且 q為假， p或 (非 q)為真， p或 q為真， (非 p)且 (非 q)為假，故選 D． 2． “ a＝ 2” 是 “ 直線 ax＋ 2y＝ 0 平行于直線 x＋ y＝ 1” 的 (
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