高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2章末質(zhì)量評(píng)估3(完整版)
【正文】 1 的單調(diào)減區(qū)間是 ( )． A． (1,2) B． (2，＋ ∞ ) C． (－ ∞ ， 1) D． (－ ∞ ， 1)和 (2，＋ ∞ ) 解析 f′ (x)＝ 6x2－ 18x＋ 12，令 f′ (x)0，即 6x2－ 18x＋ 120，解得 1x2. 答案 A 3．函數(shù) y＝ f(x)是定義在 R 上的可導(dǎo)函數(shù)，則 y＝ f(x)為 R 上的單調(diào)增函數(shù) 是 f′ (x)0 的 ( )． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案 B 4．函數(shù) y＝ 2x3－ 3x2的極值情況為 ( )． A．在 x＝ 0 處取得極大值 0，但無(wú)極小值 B．在 x＝ 1 處取得極小值－ 1，但無(wú)極大值 C．在 x＝ 0 處取得極大值 0，在 x＝ 1 處取得極小值－ 1 D．以上都不對(duì) 解析 因?yàn)?y＝ 2x3－ 3x2，所以 y′ ＝ 6x2－ 6x＝ 6x(x－ 1)．令 y′ ＝ 0，解得 x＝ 0 或 x＝ y＝ f(x)， y′ ＝ f′ (x)，當(dāng) x 變化時(shí)， f′ (x)， f(x)的變化情況如下表： x (－ ∞ ， 0) 0 (0,1) 1 (1，＋ ∞ ) f′ (x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 0 － 1 所以，當(dāng) x＝ 0 時(shí)，函數(shù) y＝ 2x3－ 3x2取得極大值 0；當(dāng) x＝ 1 時(shí)，函數(shù) y＝ 2x3－ 3x2取得極小值－ 1，故選 C. 答案 C 5．如果函數(shù) f(x)＝ 2x3＋ ax2＋ 1(a 為常數(shù) )在區(qū)間 (－ ∞ ， 0)和 (2，＋ ∞ )上單 調(diào)遞增，且在區(qū)間 (0,2)上單調(diào)遞減，則 a 的值為 ( )． A． 1 B． 2 C．－ 6 D．－ 12 解析 令 f′ (x)＝ 6x2＋ 2ax＝ 0，得 x＝ 0 或 x＝－ a3，由題意，知 f′ (x)＝ 0的兩根為 0,2，所以 2＝－ a3，所以 a＝－ 6. 答案 C 6．函數(shù) f(x)＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c，其中 a， b， c 為實(shí)數(shù)，當(dāng) a2－ 3b0 時(shí)， f(x) 在 R 上是 ( )． A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．常數(shù)函數(shù) D．既不是增函數(shù)也不是減函數(shù) 解析 f′ (x)＝ 3x2＋ 2ax＋ Δ＝ 4a2－ 12b＝ 4(a2－ 3b)0，所以 f′ (x)0恒成立，所以 f(x)在 R 上為增函數(shù)． 答案 A 7．在函數(shù) ① y＝ x； ② y＝ x2； ③ y＝ x3； ④ y＝－ cos x 中
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