高中數(shù)學北師大版選修2-2章末質(zhì)量評估5(完整版)
【正文】 z 的共軛復數(shù)等于 1＋ i. 答案 1＋ i 16．已知關(guān)于 x 的方程 x2＋ (1＋ 2i)x－ (3m－ 1)i＝ 0 有實根，則純虛數(shù) m的 值是 __________． 解析 方程有實根，不妨設(shè)其一個根為 x0，設(shè) m＝ ai(a∈ R)，代入，得 x20＋(1＋ 2i)x0－ (3ai－ 1)i＝ 0，化簡 ，得 (2x0＋ 1)i＋ x20＋ x0＋ 3a＝ 0. 由性質(zhì)可得 ??? 2x0＋ 1＝ 0，x20＋ x0＋ 3a＝ 0， 解得 a＝ 112， ∴ m＝ 112i. 答案 112i 三、解答題 (本題共 4 小題，共 40 分 ) 17． (10 分 )復數(shù) z1＝ a＋ bi(a， b∈ R)，且 a2＋ b2＝ 25， z2＝ 3＋ 4i， z1π3(k∈ Z) D． kπ＋ π4(k∈ Z) 解析 ∵????? sin 2θ－ 1＝ 0，2cos θ＋ 1≠ 0， ∴ ??? sin 2θ＝ 1，cos θ≠ － 22 ， ∴????? 2θ＝ 2kπ＋ π2?k∈ Z?，θ≠ 2kπ177。z2是純虛數(shù) ， ∴ 3a－ 4b＝ 0 且 4a＋ 3b≠ 0.① 又 a2＋ b2＝ 25， ② 由 ①② 解得 ??? a＝ 4，b＝ 3 或 ??? a＝－ 4，b＝－ 3， ∴ z1＝ 4＋ 3i 或 z1＝－ 4－ 3i. 18． (10 分 )已知 z0＝ 2＋ 2i， |z－ z0|＝ 2. (1)求復數(shù) z 在復平面內(nèi)的對應(yīng)點的軌跡； (2)求 z 為何值時 |z|有最小值，并求出 |z|的最小值． 解 (1)設(shè) z＝ x＋ yi(x， y∈ R)由 |z－ z0|＝ 2 得： |x＋ yi－ (2＋ 2i)|＝ |(x－ 2)＋ (y－ 2)i|＝ 2， 解得： (x－ 2)2＋ (y－ 2)2＝
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