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北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)322最大值、最小值問題(二)(完整版)

2025-01-20 00:13上一頁面

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【正文】 __,高為 ________時,可使表面積最?。? 解析 設(shè)兩底邊分別為 x、 2x,高為 y, 則 V= 2x2y, ∴ y= 722x2= 36x2 . ∴ S= 2(2x2+ xy+ 2xy)= 4x2+ 6xy= 4x2+ 216x . ∴ S′ = 8x- 216x2 .令 S′ = 0,得 x= 3. ∴ 長為 6 cm,寬為 3 cm,高為 4 cm. 答案 6 cm 3 cm 4 cm 11. 如圖所示,鐵路線上 AB 線段長 100 km,工廠 C到 鐵路線上 A 處的垂直距離 CA 為 20 km,現(xiàn)在要在AB 上選一點 D,從 D向 C修一條直線公路,已知鐵路運(yùn)輸每噸千米與公路運(yùn)輸每噸千米的運(yùn)費之比為3∶ 5,為了使原料從 B處運(yùn)到工廠 C的運(yùn)費最省, D應(yīng)選在何處? 解 設(shè)鐵路運(yùn)輸每噸千米運(yùn)費為 3k(k為比例系數(shù) ),則公路運(yùn)輸每噸千米運(yùn)費為 5k,設(shè) D點距離 A處為 x km. 則 D 點距 B 處為 (100- x)km,設(shè)原料從 B 處運(yùn)到 C 處的運(yùn)費為 y,則 y=400+ x264x- x2x+ 8 . (2)T′ =- 25日產(chǎn)量,每天生產(chǎn) x件,次品數(shù)為 xP,正品數(shù)為 x(1- P). 因為次品率 P= 3x4x+ 32,當(dāng)每天生產(chǎn) x件時,有 x25 k+ (100- x)?x+ 32? 5k- 3k(0≤ x≤ 100). 令 y′ = 0 有 x= 15,在 x= 15 附近, y′ 是左負(fù)右正,所以 y在 x= 15 處取得極小值即為最小值,所以當(dāng) D點距 A處 15 km時, y 有最小值. 12. (創(chuàng)新拓展 )某廠生產(chǎn)某種電子元件
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