北師大版選修2-2高中數(shù)學25簡單復合函數(shù)的求導法則同步訓練(完整版)
【正文】 ． 8 解析 ∵ y＝ x－ 12， ∴ y′ ＝－ 12x－ 32， ∴ 過 (a， a－ 12)點的切線斜率 k＝－ 12a－ 32， ∴ 切線方程為 y－ a－ 12＝－ 12a－ 32(x－ a)． 令 x＝ 0 得 y＝ 32a－ 12；令 y＝ 0 得 x＝ 3a. ∴ 該切線與兩坐標軸圍成三角形的面積 S＝ 12( x2＋ 1)′ ＝ 12a ＝ acos(ax＋ b)2＝ 4(2x＋ a)， f′ (2)＝ 16＋ 4a＝ 20， ∴ a＝ 1. 答案 1 11．已知函數(shù) f(x)＝ ln(1＋ x)－ x＋ k2x2(k≥ 0)．當 k＝ 2 時，求曲線 y＝ f(x)在點 (1， f(1))處的切線方程． 解 當 k＝ 2 時， f(x)＝ ln(1＋ x)－ x＋ x2， f′ (x)＝ 11＋ x－ 1＋ 2x. 由于 f(1)＝ ln 2， f′ (1)＝ 32，所以曲線 y＝ f(x)在點 (1， f(1))處的切線方程為 y－ ln 2＝ 32(x－ 1)，即 3x－ 2y＋ 2ln 2－ 3＝ 0. 12． (創(chuàng)新拓展 )有一把梯子貼靠在筆直的墻上，已知梯子上端下滑的距離 s(單位： m)關于時間 t(單位： s)的函數(shù)為 y＝ s(t)＝ 5－
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