高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第4章1定積分的概念課時(shí)作業(yè)(完整版)
【正文】 xdx B． 2ln2－ ∫ ln20 exdx C． ∫ ln20 (2＋ ex)dx D．以上都不對(duì) [答案 ] B [解析 ] 如圖所示，可先求得由 x軸， x＝ 0， x＝ ln2和 y＝ ex圍成的曲邊梯形的面積 Ⅰ即為 ∫ ln20 exdx，再由矩形面積 2ln2減去該曲邊梯形面積可得所求面積 S. 4．某汽車作變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻 t(單位： h)時(shí)的速度為 v(t)＝ t2＋ 2t(單位： km/h)，那么它在 3≤ t≤4 這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程 s(單位： km)可表示為 ( ) A． ??34(t2＋ 2t)dt B．??341dt C． t3＋ 2t2 D． ??43(t2＋ 2t)dt [答案 ] A [分析 ] 物體在某段時(shí)間內(nèi)行駛的路程可以用積分表示，其中被積函數(shù)是速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)． [解析 ] 如圖所示，陰影部分的面積表示汽車在 3≤ t≤4 這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程 s，則s＝ ??34v(t)dt＝??34(t2＋ 2t) A． [點(diǎn)評(píng) ] 實(shí)際生活中許多問題都可以用定積分來解決．若質(zhì)點(diǎn)的速度為 v(t)，則它在a≤ t≤ b這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程 s＝ ??abv(t)dt. 二、填空題 5．由定積分的幾何意義，則 ??a－ a a2－ x2dx的值 (a0)為 ________． [答案 ] π2 a2 [分析 ] 利用定積分的幾何意義：當(dāng)曲邊梯形在 x軸上方時(shí)，定積分的值取正，為曲邊梯 形面積． [解析 ] 此定積分的值可看成曲線 y＝ a2－ x2， x＝ a， x＝－ a， y＝ 0 圍成的曲邊梯形的面積． ∵
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