人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第2章23數(shù)學(xué)歸納法課時作業(yè)(完整版)
【正文】 2)(k＋ 3)?(2 k＋ 1)(2k＋ 2)故 “ 從 k 到 k＋ 1” 左端需乘k＋ k＋k＋ 1 ＝ 2(2k＋ 1)．故選 B. 2．已知數(shù)列 {an}， a1＝ 1， a2＝ 2， an＋ 1＝ 2an＋ an－ 1(k∈ N*)，用數(shù)學(xué)歸納法證明 a4n能被 4整除時，假設(shè) a4k能被 4整除，應(yīng)證 ( ) A． a4k＋ 1能被 4整除 B． a4k＋ 2能被 4整除 C． a4k＋ 3能被 4整除 D． a4k＋ 4能被 4整除 [答案 ] D [解析 ] 在數(shù)列 {a4n}中，相鄰兩項下標(biāo)差為 4，所以 a4k后一項為 a4k＋ D. 3． (2021?(2 n－ 1)(n∈ N*)，從 n＝ k到 n＝ k＋ 1，左邊的式子之比是 ( ) A. 12k＋ 1 B． 1k＋ ＋ 1k＋ 1 D． 2k＋ 3k＋ 1 [答案 ] B [解析 ] k＋ k＋ k＋ k＋ kk＋ 1＋ k＋ 1＋ k＋ 1＋ k＋ ＝ k＋ k＋ k＋ kk＋ k＋ k k＋ k＋ ＝ 1k＋ 1 .故選 B. 3．用數(shù)學(xué)歸納法證明 1n＋ 1＋ 1n＋ 2＋ ? ＋ 12n1314(n≥2 ， n∈ N*)的過程中，由 n＝ k遞推到n＝ k＋ 1時不等式左邊 ( ) A．增加了一項 1k＋ B．增加了兩項 12k＋ 1＋ 12k＋ 2 C．增加了 B中兩項但減少了一項 1k＋ 1 D．以上各種情況均不對 [答案 ] C [解析 ] n＝ k時，左邊＝ 1k＋ 1＋ 1k＋ 2＋ ? ＋ 12k， n＝ k＋ 1時，左邊＝ 1k＋ 2＋ 1k＋ 3＋ ? ＋12k＋12k＋ 1＋12k＋ 2 ∴ 增加了 12k＋ 1＋ 12k＋ 2，減少了一項 1k＋ 1. 故選 C. 4．設(shè)平面內(nèi)有 k條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點，設(shè) k條直線的交點個數(shù)為 f(k)，則 f(k＋ 1)與 f(k)的關(guān)系是 ( ) A． f(k＋ 1)＝ f(k)＋ k－ 1 B． f(k＋ 1)＝ f(k)＋ k＋ 1 C． f(k＋ 1)＝ f(k)＋ k＋ 2 D． f(k＋ 1)＝ f(k)＋ k [答案 ] D [解析 ] 因為任何兩條不平行，任何三條不共點，所以當(dāng)增加一條直線時，則增加 k個交點，故交點個數(shù)為 f(k)＋ k. 5．某個與正整數(shù) n有關(guān)的命題，如果當(dāng) n＝ k(
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