人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第2章23《數(shù)學(xué)歸納法》課時作業(yè)-文庫吧
2024-11-13 11:27 本頁面
【正文】 k(k∈ N*)時該命題成立，則可推得 n＝ k＋ 1時該命題也成立，現(xiàn)已知 n＝ 5時命題不成立，那么可推得 ( ) A．當(dāng) n＝ 4時該命題不成立 B．當(dāng) n＝ 6時該命題不成立 C．當(dāng) n＝ 4時該命題成立 D．當(dāng) n＝ 6時該命題成立 [答案 ] A [解析 ] 由命題及其逆否命題的等價性知選 A. 6．等式 12＋ 22＋ 32＋ ? ＋ n2＝ 12(5n2－ 7n＋ 4)( ) A． n為任何正整數(shù)都成立 B．僅當(dāng) n＝ 1,2,3時成立 C．當(dāng) n＝ 4時成立， n＝ 5時不成立 D．僅當(dāng) n＝ 4時不成立 [答案 ] B [解析 ] 經(jīng)驗證， n＝ 1,2,3時成立， n＝ 4,5， ? 不成立．故選 B. 7． (2021 棗莊一模 )用數(shù)學(xué)歸納法證明 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ n2＝ n4＋ n22 ，則當(dāng) n＝ k＋ 1時左端應(yīng)在 n＝ k的基礎(chǔ)上加上 ( ) A． k2＋ 1 B． (k＋ 1)2 C. k＋4＋ k＋ 22 D． (k2＋ 1)＋ (k2＋ 2)＋ (k2＋ 3)＋ ? ＋ (k＋ 1)2 [答案 ] D [解析 ] ∵ 當(dāng) n＝ k時，左邊＝ 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ k2. 當(dāng) n＝ k＋ 1時，左邊＝ 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ k2＋ (k2＋ 1)＋ ? ＋ (k＋ 1)2， ∴ 當(dāng) n＝ k＋ 1 時，左端應(yīng)在 n＝ k 的基礎(chǔ)上加上 (k2＋ 1)＋ (k2＋ 2)＋ (k2＋ 3)＋ ? ＋ (k＋1)2. 8．用數(shù)學(xué)歸納法證明 “ n3＋ (n＋ 1)3＋ (n＋ 2)3(n∈ N*)能被 9整除 ” ，要利用歸納假設(shè)證n＝ k＋ 1時的情況，只需 展開 ( ) A． (k＋ 3)3 B． (k＋ 2)3 C． (k＋ 1)3 D． (k＋ 1)3＋ (k＋ 2)3 [答案 ] A [解析 ] 因為從 n＝ k到 n＝ k＋ 1的過渡，增加了 (k＋ 3)3，減少了 k3，故利用歸納假設(shè)，只需將 (k＋ 3)3展開，證明余下的項 9k2＋ 27k＋ 27能被 9整除． 二、填空題 9． (2021 遼寧師大附中高二檢測 )用數(shù)學(xué)歸納法證明 “1 ＋ 2＋ 22＋ ? ＋ 2n－ 1＝ 2n－ 1(n∈ N＋ )” 的過程中，第二步 n＝ k時等式成立，則當(dāng) n＝ k＋ 1時應(yīng)得到 ________． [答案 ] 1
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