人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章13第2課時《利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值》課時作業(yè)-文庫吧
2024-11-13 11:28 本頁面
【正文】 ， m＝ f(－ 1)＝ 2； 函數(shù)在 x＝ 1處取得極小值， n＝ f(1)＝－ 2. ∴ m＋ n＝ 2＋ (－ 2)＝ 0. 6．函數(shù) y＝ f(x)＝ (x2－ 1)3＋ 1在 x＝－ 1處 ( ) A．有極大值 B．有極小值 C．無極值 D．無法判斷極值情況 [答案 ] C [解析 ] f′( x)＝ 6x(x2－ 1)2＝ 6x(x－ 1)2( x＋ 1)2 雖有 f′( － 1)＝ 0，但 f′( x)在 x＝－ 1的左右不變號， ∴ 函數(shù) f(x)在 x＝－ 1處沒有極值．故選 C. 7． (2021 青島市膠州市高二期中 )下列函數(shù)中 x＝ 0是極值點的函數(shù)是 ( ) A． f(x)＝－ x3 B． f(x)＝－ cosx C． f(x)＝ sinx－ x D． f(x)＝ 1x [答案 ] B [解析 ] A． y′ ＝－ 3x2≤0 恒成立，所以函數(shù)在 R上遞減，無極值點． B． y′ ＝ sinx，當(dāng)－ π x0時函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng) 0xπ 時函數(shù)單調(diào)遞減且 y′| x＝ 0＝ 0，故 B符合． C． y′ ＝ cosx－ 1≤ 0恒成立，所以函數(shù)在 R上遞減，無極值點． D． y＝ 1x在 (－ ∞ ， 0)與 (0，＋ ∞) 上遞減，無極值點． 8．函數(shù) f(x)＝－ xex(ab1)，則 ( ) A． f(a)＝ f(b) B． f(a)f(b) C． f(a)f(b) D． f(a)， f(b)的大小關(guān)系不能確定 [答案 ] C [解析 ] f ′( x)＝ (－ xex )′ ＝ － xx－ － x xx 2 ＝ x－ 1ex . 當(dāng) x1時， f ′( x)0， ∴ f(x)為減函數(shù)， ∵ ab1， ∴ f(a)f(b)． 9．函數(shù) f(x)＝ x2－ x＋ 1在區(qū)間 [－ 3,0]上的最值為 ( ) A．最大值為 13，最小值為 34 B．最大值為 1，最小值為 4 C．最大值為 13，最小值為 1 D．最大值為－ 1，最小值為－ 7 [答案 ] C [解析 ] 由 y′ ＝ 2x－ 1＝ 0，得 x＝ 12(舍去 )， f(－ 3)＝ 13， f(0)＝ 1， ∴ f(x)在 [－ 3,0]上的最大值為 13，最小值為 1，故選 C. 二、填空題 10． (2021 陜西文， 15)函數(shù) y＝ xex在其極值點處的切線方程為 ________． [答案 ] y＝－ 1e [解析 ] y＝ f(x)＝ xex?f′( x)＝ (1＋ x)ex，令 f′( x)＝ 0?x＝－ 1，此時 f(－ 1)＝－ 1e， 函數(shù) y＝ xex在其極值點處的切線方程為 y＝－ 1e. 11．函數(shù) y＝ x－ 2 x在 [0,4]上的最大值是 __________，最小值是 ____________． [答案 ] 0 － 1 [解析 ] y′ ＝ 1
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