【正文】 (x＋ 1)(x－ 1)＝ 0， 解得 x1＝－ 1， x2＝ 1， 當(dāng) x－ 1時(shí)， y′0 ；當(dāng)－ 1x1時(shí)， y′0 ； 當(dāng) x1時(shí)， y′0 ， ∴ 函數(shù)在 x＝－ 1處取得極大值， m＝ f(－ 1)＝ 2； 函數(shù)在 x＝ 1處取得極小值， n＝ f(1)＝－ 2. ∴ m＋ n＝ 2＋ (－ 2)＝ 0. 6．函數(shù) y＝ f(x)＝ (x2－ 1)3＋ 1在 x＝－ 1處 ( ) A．有極大值 B．有極小值 C．無極值 D．無法判斷極值情況 [答案 ] C [解析 ] f′( x)＝ 6x(x2－ 1)2＝ 6x(x－ 1)2 陜西文， 15)函數(shù) y＝ xex在其極值點(diǎn)處的切線方程為 ________． [答案 ] y＝－ 1e [解析 ] y＝ f(x)＝ xex?f′( x)＝ (1＋ x)ex，令 f′( x)＝ 0?x＝－ 1，此時(shí) f(－ 1)＝－ 1e， 函數(shù) y＝ xex在其極值點(diǎn)處的切線方程為 y＝－ 1e. 11．函數(shù) y＝ x－ 2 x在 [0,4]上的最大值是 __________，最小值是 ____________． [答案 ] 0 － 1 [解析 ] y′ ＝ 1－ 1x，令 y′ ＝ 0，得 x＝ 1， f(0)＝ 0， f(1)＝－ 1， f(4)＝ 0， ∴ 函數(shù) y＝ x－ 2 x的最大值為 0，最小值為－ 1. 12．若函數(shù) f(x)＝ x＋ asinx在 R上遞增，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 ________． [答案 ] [－ 1,1] [解析 ] f ′( x)＝ 1＋ acosx，由條件知 f ′( x)≥0 在 R 上恒成立， ∴ 1＋ acosx≥0 ， a＝ 0時(shí)顯然成立； a0時(shí)， ∵ － 1a≤cos x恒成立， ∴ － 1a≤ － 1， ∴ a≤1 ， ∴ 0a≤1 ； a0時(shí)， ∵ － 1a≥cos x恒成立，∴ － 1a≥1 ， ∴ a≥ － 1，即－ 1≤ a0，綜上知－ 1≤ a≤1. 三、解答題 13．求下列函數(shù)的極值． (1)y＝ x2－ 7x＋ 6； (2)y＝ x3－ 27x. [解析 ] (1)y′ ＝ (x2－ 7x＋ 6)′ ＝ 2x－ 7. 令 y′ ＝ 0，解得 x＝ 72. 當(dāng) x變化時(shí)， y′ ， y的變化情況如下表 . x ??? ???－ ∞ ， 72 72 ??? ???72，＋ ∞ y′ － 0 ＋ y 極小值－ 254 當(dāng) x＝ 72時(shí)， y有極小值，且 y 極小值 ＝－ 254 . (2)y′ ＝ (x3－ 27x)′ ＝ 3x2－ 27＝ 3(x＋ 3)(x－ 3)． 令 y′ ＝ 0，解得 x1＝－ 3， x2＝ 3. 當(dāng) x變化時(shí)， y′ ， y的變化情況如下表： x (－ ∞ ，－ 3) － 3 (－ 3,3) 3 (3，＋ ∞) y′ ＋ 0 － 0 ＋ y